Provision und Hypothesentest

12.11.2019, 17:59	Simon1344378	Auf diesen Beitrag antworten »
Provision und Hypothesentest Meine Frage: Anlässlich eines Bewerbungsgesprächs für den Posten eines Zeitschriftenvertreters behauptet der Personalchef, dass ein guter Vertreter 25% der Verkaufsgespräche erfolgreich abschließt und erklärt, dass pro verkauftem Abonnement 10? Provision bezahlt werden. a) Wie viel Provision darf der Bewerber mit 95% Sicherheit erwarten, wenn er ein guter Vetreter ist und pro Monat 800 Verkaufsgespräche führen will. b) Wie müsste er einen Ablehnungsbereich für das Ergebnis im nächsten Monat wählen, um die Hypothese des Personalchefs mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 10% verwerfen zu können. Meine Ideen: zu a) Bei a habe ich mir gedacht das ich mir my=n*p und sigma ausrechne und die symmetrische Normalverteilung F(k-0.5)= 0.95 löse. Nun bekomme ich hier aber nicht die richtigen Werte. zu b) Bei b hätte ich gerechnet F(k-0.5)=0.1 und dies nach k aufgelöst. Kann mir jemand zeigen wie die richtige Rechnung geht, bzw. was hier meine Denkfehler sind. Danke im Voraus
12.11.2019, 23:20	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
a.) wenn X die Anzahl der erfolgreichen Gespräche von 800 ist, dann ist $\begin{eqnarray} P(X\leq 221)=0.95xx \end{eqnarray}$ das kann man mit $\begin{eqnarray} \mu = 200 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sigma=12.24745 \end{eqnarray}$ und der Standrdnoemalverteilung $\begin{eqnarray} \Phi \end{eqnarray}$ bestimmen. Die mit 0.95 zu erwartende Provision ist dann $\begin{eqnarray} \mathbb E (Prov)= \sum_{k=0}^{221}\bigg(P(X=k)\cdot 10k\bigg)=250 \end{eqnarray}$ Der Wert ist numerisch berechnet und ohne tiefe Begründung meinerseits, sofern er überhaupt stimmt.
12.11.2019, 23:53	Simon1344378	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Provision und Hypothesentest Es ist nach einem mittleren Intervall für die Provision gefragt. Im Löser steht für a [1769.888,2249.224] Bekomme genau diese Werte jedoch nicht berechnet.
13.11.2019, 10:47	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Provision und Hypothesentest Vorab sollte man sich wohl darauf einigen, dass wenn das mittlere 95%-Intervall gefragt ist, man mit dem 0,025- und 0,975-Quantil rechnen muß. Bezeichne die Zufallsgröße $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ die Anzahl der erfolgreichen Abschlüsse und $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ die Höhe der erworbenen Provision in Euro, wobei $\begin{eqnarray} Y=10 \cdot X \end{eqnarray}$ . Dann ist $\begin{eqnarray} E(X)=200 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Var(X)=150 \end{eqnarray}$ sowie hier $\begin{eqnarray} E(Y)=10 \cdot E(X) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Var(Y)=10^{2} \cdot Var(X) \end{eqnarray}$ . Wenn ich mit diesen Werten in die Standardnormalverteilung reingehe, erhalte ich für die Provision allerdings ein Intervall von ca. 1760 bis 2240, also um rund 10 nach unten verschoben, wofür ich bisher keine Erklärung (Rundungen, Stetigkeitskorrektur o. ä.) habe. Da die Aufgabe der Nachfolger dieser Aufgabe ist, würde mich übrigens auch interessieren, welche Werte die Musterlösung für die Nr. 1002 angibt.

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