Komplexe Menge

12.11.2019, 23:04	SM!LE	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Menge Guten Tag, ich verzweifele gerade etwas an der Darstellung einer komplexen Menge und wäre über einen hilfreichen Tipp sehr dankbar. Aufgabe: Skizziert werden sollte folgende Menge in der komplexen Ebene: $\begin{eqnarray} M:=\{z\in\mathbb{C}\{-i\}\|\big \|\frac{z-1}{z+i}\big \|=2\} \end{eqnarray}$ Mein Lösungsansatz: Ich hab leider keinen Ansatz gefunden der mich auch nur ein Stück in Richtung darstellbarer Form gebracht hätte und bin wie gesagt für jeden Tipp sehr dankbar. Mit freundlichen Grüßen SM!LE
12.11.2019, 23:26	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier geht es geometrisch betrachtet um den Kreis des Apollonios. Was im Link $\begin{align} X \end{align}$ heißt, ist bei uns $\begin{align} z \end{align}$ , die Punkte $\begin{align} A,B \end{align}$ im Link sind hier die Punkte $\begin{align} a=1 \end{align}$ und $\begin{align} b=-\operatorname{i} \end{align}$ der Gaußschen Zahlenebene, und $\begin{align} \lambda \end{align}$ im Link hat den Wert 2. Den geometrischen Hintergrund brauchst du aber gar nicht zu wissen, denn dieser Kreis ergibt sich durch Rechnung ganz von alleine, wenn du die Gleichung $\begin{align} \left\| z-1 \right\| = 2 \left\| z + \operatorname{i} \right\| \end{align}$ quadrierst und $\begin{align} \|w\|^2 = w \bar{w} = u^2 + v^2 \end{align}$ für kanonisch $\begin{align} w = u + \operatorname{i}v \end{align}$ beachtest.

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