Existenz linearer Abbildung |
13.11.2019, 03:00 | Joshua111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Existenz linearer Abbildung Gibt es eine lineare Abbildung die die folgendenden Vektoren auf die angegebenen Vektoren abbildet? von auf Meine Ideen: Nein, oder? Denn die Matrix ist nicht invertierbar, da nicht quadratisch. Was denkt ihr? |
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13.11.2019, 07:11 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
v1, v2, v3 sind linear abhängig, also kann man f(v3) als Linearkombination aus w1=f(v1) und w2=f(v2) berechnen. Für w3=f(v3) ist f linear, sonst nicht. |
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13.11.2019, 10:56 | Joshua111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Existenz linearer Abbildung Also existiert doch eine lineare Abbildung... wie hast du so schnell erkannt, dass v1, v2 und v3 linear abhängig sind? Und warum wäre es keine lineare Abbildung, wenn z.B. f(v3) = w2 ? |
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13.11.2019, 11:40 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man sieht sofort v3=v2-v1. Demnach müsste w3=f(v3)=f(v2-v1)=f(v2)-f(v1)=w2-w1=(0,1,1) sein. Das ist nicht so, also gibt es keine solche lineare Abbildung. Dass du das nicht sofort siehst, liegt möglicherweise an mangelnder Erfahrung. Dass du den falschen Schluß ziehst, verstehe ich nicht. Vielleicht weißt du noch nicht, was eine lineare Abbildung ist ?
Das ist allerdings eine gute Frage. Wenn du sie beantworten kannst, hast du verstanden, in welcher Relation linear abhängige Vektoren und lineare Abbildungen stehen. |
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