Existenz linearer Abbildung

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Joshua111 Auf diesen Beitrag antworten »
Existenz linearer Abbildung
Meine Frage:
Gibt es eine lineare Abbildung die die folgendenden Vektoren auf die angegebenen Vektoren abbildet?


von

auf



Meine Ideen:
Nein, oder? Denn die Matrix





ist nicht invertierbar, da nicht quadratisch. Was denkt ihr?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

v1, v2, v3 sind linear abhängig, also kann man f(v3) als Linearkombination aus w1=f(v1) und w2=f(v2) berechnen. Für w3=f(v3) ist f linear, sonst nicht.
Joshua111 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz linearer Abbildung
Also existiert doch eine lineare Abbildung... wie hast du so schnell erkannt, dass v1, v2 und v3 linear abhängig sind? Und warum wäre es keine lineare Abbildung, wenn z.B. f(v3) = w2 ?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Man sieht sofort v3=v2-v1. Demnach müsste w3=f(v3)=f(v2-v1)=f(v2)-f(v1)=w2-w1=(0,1,1) sein. Das ist nicht so, also gibt es keine solche lineare Abbildung.

Dass du das nicht sofort siehst, liegt möglicherweise an mangelnder Erfahrung. Dass du den falschen Schluß ziehst, verstehe ich nicht. Vielleicht weißt du noch nicht, was eine lineare Abbildung ist ?

Zitat:
Original von Joshua111
Und warum wäre es keine lineare Abbildung, wenn z.B. f(v3) = w2 ?

Das ist allerdings eine gute Frage. Wenn du sie beantworten kannst, hast du verstanden, in welcher Relation linear abhängige Vektoren und lineare Abbildungen stehen.
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