Frage zu erzeugten Untergruppen

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Gingka5 Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu erzeugten Untergruppen
Meine Frage:
Hallo zusammen ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:
Sei (G,) eine Gruppe mit neutralem Element e und MG eine Teilmenge. Wir definieren [M]:={e}{ | für jedes i{1,2,...,n}ist oder inverses (ich wusste nicht wie man invers in Latex darstellt) }, wobei n ein beliebiges Element von \{0}sein kann. Beachten Sie, dass wir Klammern im Ausdruck wegen der Assoziativität weglassen können. (a)Zeigen Sie, dass [M] eine Untergruppe von G ist.

Meine Ideen:
Mir ist leider überhaupt nicht klar was ich hier genau zeigen soll. Es gilt ja das [M] genau dann eine Untergruppe von G ist, wenn [M] selbst eine Gruppe ist. Muss ich also zeigen dass [M] eine Gruppe ist? Oder muss ich hier aufgrund der "genau dann wenn" Formulierung eine Äquivalenz zeigen? Mir ist die konkrete Vorgehensweise, was ich genau zeigen soll leider überhaupt nicht klar.

Schonmal Danke im voraus smile
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

[M] ist eine Teilmenge von G. Du darfst zeigen, dass [M] eine Gruppe ist, dann ist [M] eine Untergruppe von G. Übrigens gibt es ein Untergruppenkriterium, das erspart den Nachweis der Gruppenaxiome.
Gingka5 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, vielen Dank. Damit kann ich die Aufgabe dann lösen smile
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