Drehwinkel einer Matrix

13.11.2019, 15:21

isbvibdviwhfbdw

Drehwinkel einer Matrix

Meine Frage:
Moin,
da ich aktuell noch etwas Zeit habe, bis wir die nächste Portfolioprüfung über u.a. Matrizen schreiben und ich bei dem Thema noch einige Fragen offen habe, würde ich sie hier gerne noch abklären.
Stichwort Drehmatrix in der Ebene:
Fragen stehe im Ideen-Text. Falls ihr wollt, kann ich auch noch mal die Aufgabe reinstellen.
Weitere Fragen würden später folgen. ^^
LG

Meine Ideen:
Ich möchte den Drehwinkel einer 2x2 Matrix berechnen, habe dafür die Determinante errechnet (ungleich 0) und die inverse sowie die transponierte Matrix ermittelt (beide gleich). Daraus folgt ja, dass es eine Drehmatrix ist und ich kann folgende Formel anwenden:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} cos(\alpha ) & -sin(\alpha ) \\ sin(\alpha ) & cos(\alpha ) \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Und jetzt habe ich Schwierigkeiten; so wie ich das jetzt verstanden habe, muss ich diese Werte mit den Werten der gegebenen Matrix (oder ihrer Inversen) gleichsetzen und nach dem Winkel auflösen. Jetzt sollten ja eigentlich zwei Werte gleich sein und zwei Werte ungleich sein. Die beiden gleichen Werte zeigen dann den Drehwinkel an, richtig? Ich bin mir deshalb unsicher, weil ich Matrizen berechnet habe, wo ich durch zwei Umstellungen (cos und cos) den Winkel 90° und durch die zwei Umstellungen (-sin und sin) den Winkel 45° herausbekam. Dadurch habe ich ja kein eindeutiges Ergebnis und ich bin confused. Falls ihr wollt, kann ich auch noch mal die Aufgabe reinstellen.
Weitere Fragen würden später folgen. ^^
LG

Willkommen im Matheboard!
Ich hab die LaTeX-Tags mal ergänzt.
Viele Grüße
Steffen

13.11.2019, 15:49

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von isbvibdviwhfbdw
weil ich Matrizen berechnet habe, wo ich durch zwei Umstellungen (cos und cos) den Winkel 90° und durch die zwei Umstellungen (-sin und sin) den Winkel 45° herausbekam.

Du willst uns einen Bären aufbinden:

Simultan $\begin{eqnarray*} \cos(\alpha)=0 \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} \sin(\alpha)=\frac{\sqrt{2}}{2} \end{eqnarray*}$ in ein- und derselben Drehmatrix ist unmöglich, denn beide Werte sind über den trigonometrischen Pythagoras $\begin{eqnarray*} \cos^2(\alpha)+\sin^2(\alpha)=1 \end{eqnarray*}$ gekoppelt. Eine solche wie von dir beschriebene Konstellation gibt es demnach nicht. Oder anders gesagt: Deine "Drehmatrix" ist allem Anschein nach gar keine Drehmatrix.

13.11.2019, 16:50

isbvibdviwhfbdw

Auf diesen Beitrag antworten »

Einen Bären möchte ich euch keinesfalls aufbinden, gebe aber zu, dass ich gerade eine Menge Quark erzählt habe, da ich scheinbar zu doof war, den Taschenrechner zu benutzen.
Im sorry for your pain!

Neue Frage »

Antworten »

Drehwinkel einer Matrix

Verwandte Themen