Äquivalentrelation feiner als

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13.11.2019, 16:49	Verstehtnix	Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalentrelation feiner als Meine Frage: Zeigen Sie, dass die Äquivalentrelation $\begin{eqnarray} n\equiv \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} \mathbb Z \end{eqnarray}$ ist als $\begin{eqnarray} m\equiv \end{eqnarray}$ genau dann, wenn n $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ m $\begin{eqnarray} \cdot \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb Z \end{eqnarray}$ . Und Unter welchen Bedingungen an n und m gibt es eine Äquivalentrelation ~, die echt feiner als $\begin{eqnarray} m\equiv \end{eqnarray}$ und echt gröber als $\begin{eqnarray} n\equiv \end{eqnarray}$ ist? Meine Ideen: Grübel schon eine Weile, Ideen sind das über die Transitivität irgendwie zu lösen. Wie keine Ahnung.. Hatte ein z, z' \in \mathbb Z zugefügt und dachte das ich dann halt über anders Darstellung z1-z2=n $\begin{eqnarray} \cdot \end{eqnarray}$ z und z2-z3=m $\begin{eqnarray} \cdot \end{eqnarray}$ z' auf z1-z3=z1-z2+z2-z3=n $\begin{eqnarray} \cdot \end{eqnarray}$ z + m $\begin{eqnarray} \cdot \end{eqnarray}$ z' komme. Daraus dann einfach Folgere das n halt nicht gleich m sein kann und daraus schließe das m ein vielfaches von n sein muss. Da die Aussage $\begin{eqnarray} n\equiv \end{eqnarray}$ feiner $\begin{eqnarray} m\equiv \end{eqnarray}$ folglich ja n<m bedeutet Keine Ahnung ob das reicht bzw überhaupt korrekt ist... ich zweifel einfach nur noch und habe keine Kreativität mehr über. Danke jetzt schon für eure Vorschläge/Tipps oder gar Lösungen.
13.11.2019, 18:20	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Vorschlag: Problem und Ideen sauber aufschreiben. Das hilft enorm beim Denken und macht viel mehr Spaß beim Mitdenken. Du könntest wenigstens das Wort Äquivalenzrelation korrekt schreiben und die Definition dafür angeben, wann eine Äquivalenzrelation R1 feiner als eine Äquivalenzrelation R2 ist. (Oder ist das ein Vergleich zwischen beliebigen Relationen auf einer Menge ?) $\begin{eqnarray} n\in m\mathbb Z \end{eqnarray}$ bedeutet ganz sicher nicht $\begin{eqnarray} n<m \end{eqnarray}$ .
13.11.2019, 18:43	Verstehtnix	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstmal Danke für die schnelle Antwort. Oh ich sehe es gerade da wurde wohl was verschluckt, als ich mit LaTex rumspielte. Meine Frage: Zeigen Sie, dass die Äquivalenzrelation $\begin{eqnarray} n\equiv \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} \mathbb Z \end{eqnarray}$ feiner ist als $\begin{eqnarray} m\equiv \end{eqnarray}$ genau dann, wenn n $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ m $\begin{eqnarray} \cdot \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb Z \end{eqnarray}$ . Und das ist ja das Problem habe keine Definitionen.... dementsprechend alles ausm Hutzaubern.
13.11.2019, 19:16	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Du könntest wenigstens mal sagen, was du unter $\begin{eqnarray} n\equiv \end{eqnarray}$ überhaupt verstehst? Mir sagt diese Symbolik in der Bedeutung als Äquivalenzrelation nichts - ich könnte allenfalls raten, dass es um die Restklassenäquivalenz modulo $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ gehen könnte (vielleicht mit "tiefer" gestellten Index $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ ), d.h. in der Art $\begin{eqnarray} a ~ {}_n\!\equiv b \end{eqnarray}$ gilt genau dann, wenn $\begin{eqnarray} a\equiv b\bmod n \end{eqnarray}$ ?
13.11.2019, 19:21	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Jede Äquivalenzrelation auf einer Menge $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ (hier $\begin{eqnarray} M=\mathbb Z \end{eqnarray}$ ) zerlegt die Menge $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ in disjunkte Klassen. Dann rate ich mal, indem ich die Aufgabenstellung benutze: Eine Äquivalenzrelation R1 auf M heißt feiner als eine Äquivalenzrelation R2 auf M, wenn R1 mehr Klassen als R2 enthält und Klassen aus R2 Vereinigungen von Klassen aus R1 sind.
13.11.2019, 19:22	Verstehtnix	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich muss ehrlich gestehen... ja könnte sein Keine ... Ahnung... man wird hier ziemlich alleine gelassen. es wurde dieser "Term" eingeführt ohne Erklärung. Hier die Aufgabenstellung als Bild ohne Formatierungsfehler. [attach]50014[/attach]
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13.11.2019, 19:29	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das passt zu meiner Vermutung ( https://www.uni-muenster.de/IVV5WS/BTWik...ivalenzrelation ) Deine Originalaufgabe beantwortet m.E. auch die Frage von HAL9000 nach der falschen Schreibweise $\begin{eqnarray} n\equiv \end{eqnarray}$ Wir lassen dich nicht allein, im übrigen ist es in der Mathematik oft so, dass man raten muss, bevor man wissen kann.
13.11.2019, 20:43	Verstehtnix	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank euch, ich starre wie gesagt seit Stunden hier auf die Aufgabe und sehe mein Studium schon den Bachrunter gehen. Nervlich ist meine Leistung auf 0 gesunken Okay also ich weiß das = modulo n feiner als = modulo m sein muss. Jedoch wie ich das jetzt Beweisen soll und in Schriftform dem Prüfer vorlege... ist mir leider Gottes Absolut schleierhaft.
13.11.2019, 21:50	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Der andere Teil der Behauptung ist, dass n in mZ liegt, also n=mk gilt. Das heißt m ist ein Teiler von n. Beispiel. m=6,n=12. Die 6 Klassen mod 6 zerfallen in je 2 Klassen mod 12. 0+6,1+7,2+8,3+9,4+10,5+11.Also ist die Kongruenz mod 12 feiner als die Kongruenz mod 6. Beispiel m=6,n=10.Die 6 Klassen mod 6 zerfallen nicht in Klassen mod 10. Dein Problem ist nicht der Beweis der Aussage, dein Problem ist, dass du die Aussage nicht verstanden hast. Tut mir echt leid, aber ich glaube, dass du zunächst deine Sprache verbessern musst bevor du dich mit Mathematik beschäftigen kannst. (Siehe deinen ersten Beitrag und meine Antwort darauf.)
13.11.2019, 21:59	Verstehtnix	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank Elvis Ich werde das Skript nochmal Komplett durcharbeiten und mir alle Definitionen außerhalb holen um zu verstehen.
13.11.2019, 22:09	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Um welche Vorlesung geht es dabei? Vielleicht kann ich dir noch einen Rat geben, mit welchem Buch du das Thema besser verstehen kannst. Eigentlich sind Literaturhinweise immer in der ersten Vorlesungsstunde üblich.
13.11.2019, 22:11	Verstehtnix	Auf diesen Beitrag antworten »
Vorlesung Lineare Algebra I
13.11.2019, 22:14	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist mir zu elementar. Ganz sicher hat die Vorlesung mit einer Literaturliste begonnen. Siehe Skript.
13.11.2019, 22:17	Verstehtnix	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Lineare Algebra, Siegfried Bosch 2. Lineare Algebra: Eine Einführung für Studienanfänger, Gerd Fischer 3. Lineare Algebra, Klaus Jänich Mehr Literatur Verweise sind nicht vorhanden
13.11.2019, 22:26	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Alle drei allererste Wahl. Das haette dein Professor gar nicht besser machen können. Jetzt liegt es nur noch an dir, diese Bücher durchzuarbeiten. Fang mit dem dünnsten Buch an, vermutlich Jaenich, und danach die beiden anderen. Bis Weihnachten bist du garantiert topfit. Merke: Mathematik ist erst Arbeit und dann Arbeit etc.
13.11.2019, 22:29	Verstehtnix	Auf diesen Beitrag antworten »
Nochmals Vielen Dank, ich werde es beherzigen und mir die Bücher morgen alle besorgen. Ich wünsche noch einen angenehmen Abend

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