Beweis für Orthogonalität

14.11.2019, 00:00	sikisboy3	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis für Orthogonalität Meine Frage: Hey Leute, Bei der Aufgabe (siehe Bild) weiß ich nicht ganz wie ich es angehen soll. Ein vernünftiger Ansatz fehlt mir leider. Hoffe ich könnt mir "möglichst" schnell helfen. LG Meine Ideen: Joa als Ideen naja... man kann die Gleichung natürlich auch als Vektor aufschreiben, sprich mit: [x1,x2,x3] + [y1,y2,y3] etc... aber ich weiß nicht ob das Ziel führend ist.
14.11.2019, 00:08	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibe den Betrag als Skalarprodukt und nutze dessen Eigenschaften aus.
14.11.2019, 13:12	sikisboy3	Auf diesen Beitrag antworten »
Also soll ich dann in auf der linken Seite statt \| x + y \|^2 \| x * y \| ^2 rechnen? Und weiter?
14.11.2019, 13:16	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hab ich nicht behauptet. Es gibt einen Zusammenhang zwischen dem Betrag eines Vektors und einem Skalarprodukt des Vektors mit einem anderen.
14.11.2019, 20:18	sikisboy3	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe das leider trotzdem nicht...
14.11.2019, 21:33	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann berechne bitte einmal den Betrag des Vektors (a,b,c) und überlege Dir, ob das Ergebnis möglicherweise einem Skalarprodukt ähnelt.
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14.11.2019, 22:08	sikisboy3	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ähnelt natürlich. Betrag ist ja $\begin{eqnarray} \sqrt{a^{2}+b^{2} +c^{2} } \end{eqnarray}$ und vom skalarprodukt $\begin{eqnarray} a^{2}+b^{2} +c^{2} \end{eqnarray}$ .
14.11.2019, 22:46	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Und da siehst Du keinen Zusammenhang? Offensichtlich ist doch wohl $\begin{eqnarray} \vec{v}\vec{v}=\|\vec{v}\|^2 \end{eqnarray}$ . Das solltest Du nutzen, um die gewünschte Aussage zu beweisen. $\begin{eqnarray} \|\vec{x}+\vec{y}\|^2=\overrightarrow{x+y}\overrightarrow{x+y}= \; ... \end{eqnarray}$ Wie schon gesagt, solltest Du die Eigenschaften des Skalarproduktes nutzen, um am Ende die gewünschte rechte Seite stehen zu haben. EDIT: fehlendes Quadrat ergänzt.
15.11.2019, 01:02	sikisboy3	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok

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