Umformung

14.11.2019, 03:42

Fuchs8

Umformung

Meine Frage:
Kann ich den Ausdruck $\begin{eqnarray*} (((x^{2}-y)^{2}-y)^{2}-y)^{2}... \end{eqnarray*}$ irgendwie anders schreiben? Egal auf welchem Art und Weise

Meine Ideen:
Danke

14.11.2019, 05:33

early

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RE: Umformung
Außer die Klammer mühsam aufzulösen kann man da nichts machen.
Wie lautet die Aufgabe, aus der der Term stammt?

14.11.2019, 08:25

klarsoweit

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RE: Umformung
Das sieht mir irgendwie nach einer rekursiven Folge nach dem Muster "ziehe y ab und quadriere ..." aus.

Ohne den Gesamtkontext zu kennen, sage ich mal gar nichts.

14.11.2019, 12:48

Fuchs8

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Wie ihr richtig vermutet habt ist es eine rekursive Formel und ich probiere eine explizite Formel zu finden

14.11.2019, 13:00

Elvis

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Explizite Rekursion:
$\begin{eqnarray*} T_1:=x^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} T_{n+1}:=(T_n-y)^2 \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} n\ge 1 \end{eqnarray*}$

14.11.2019, 13:20

Fuchs8

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Entschuldigung ich war auf der Suche nach der rekursiven Formel

14.11.2019, 13:48

Elvis

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Das ist genau das, was ich aufgeschrieben habe, oder nicht ?

14.11.2019, 14:01

Fuchs8

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Ich dachte explizite ist der Name dafür, dass man zu jedem n direkt den Wert berechnen kann, ohne die vorherigen Werte zu kennen. Jedenfalls ist es das wonach ich suche

14.11.2019, 14:42

HAL 9000

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Zitat:

Original von Fuchs8
Entschuldigung ich war auf der Suche nach der rekursiven Formel

Zitat:

Original von Fuchs8
Ich dachte explizite ist der Name dafür, dass man zu jedem n direkt den Wert berechnen kann, ohne die vorherigen Werte zu kennen. Jedenfalls ist es das wonach ich suche

Loriot würde sagen: Ah, ja.

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Denkbar wäre auch, dass es um

$\begin{eqnarray*} a_0 = x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a_{n+1} = a_n^2-y \end{eqnarray*}$

geht, da besteht dann der Zusammenhang $\begin{eqnarray*} a_n = T_n-y \end{eqnarray*}$ zur Folge von Elvis. Die ... am Ende von

Zitat:

Original von Fuchs8
Kann ich den Ausdruck $\begin{eqnarray*} (((x^{2}-y)^{2}-y)^{2}-y)^{2}... \end{eqnarray*}$

sind in der Hinsicht nicht gerade sehr eindeutig in ihrer Aussage.

Für eine explizite Darstellung der Folge sehe ich schwarz. Falls es um Konvergenz gehen sollte, kann man aber natürlich rausfinden, für welche Parameterkonstellationen $\begin{eqnarray*} x,y \end{eqnarray*}$ die Folge konvergiert und wie groß dann der Grenzwert ist.

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