Flächenschwerpunkt Kurve

14.11.2019, 08:25	Physinetz	Auf diesen Beitrag antworten »
Flächenschwerpunkt Kurve Hallo, angenommen ich habe den zeitlichen Verlauf eines Beschleunigungssignals a(t). Wenn ich in der Zeit t0 bis t1 den Flächenschwerpunkt unter dem Signal berechne (über der Zeit) , bekomme ich dann den gleichen Flächenschwerpunkt wie wenn ich das Beschleunigungssignal a(t) zweimal integriere (für y(t) = zeitlicher Verlauf der Auslenkung) und davon den Flächenschwerpunkt berechne? Meiner Meinung nach schon (so aus dem Bauch heraus) ? Vielen Dank für Tipps :-)
14.11.2019, 09:55	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Mal ganz langsam: Du hast ein Signal $\begin{eqnarray} y(t) \end{eqnarray}$ und dessen zweite Ableitung $\begin{eqnarray} a(t) = \ddot{y}(t) \end{eqnarray}$ . Und du willst jetzt $\begin{eqnarray} y(t) \end{eqnarray}$ wieder aus $\begin{eqnarray} a(t) \end{eqnarray}$ rekosntruieren durch zweimalige Integration? Im Prinzip möglich, wenn du die Anfangsbedingungen / Integrationskonstanten einbeziehst: $\begin{eqnarray} \dot{y}(t) = \dot{y}(0) + \int\limits_0^t \ddot{y}(\tau) ~ \dd \tau = \dot{y}(0) + \int\limits_0^t a(\tau) ~ \dd \tau \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y(t) = y(0) + \int\limits_0^t \dot{y}(\tau) ~ \dd \tau \end{eqnarray}$ D.h., es reicht nicht allein die Kenntnis von $\begin{eqnarray} a(t) \end{eqnarray}$ , um $\begin{eqnarray} y(t) \end{eqnarray}$ zu rekonstruieren, man benötigt auch noch die Anfangswerte $\begin{eqnarray} y(0) \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} \dot{y}(0) \end{eqnarray}$ . P.S.: Die Schwerpunktgeschichte ist nur eine "Umverpackung" um das eigentliche Problem, die können wir erstmal beiseite schieben.

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