Konvergenz zeigen und GW bestimmen

14.11.2019, 09:14	RobinPan	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz zeigen und GW bestimmen Meine Frage: Hallo, ich benötige Hilfe bei folgender Aufgabe: $\begin{eqnarray} \text{Es sei N } \in \mathbb N \text{ und } a_1,...,a_N > 0. \text{ Zeigen Sie, dass durch }<br /> b_n=\sqrt[n]{ \sum\limits_{k=1}^{N} a_k^n} \text{ definierte Folge } (b_{n})_{n=1}^{\infty} \text{ konvergiert und bestimmen Sie deren Grenzwert.} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Meine Idee ist es, die Aufgabe mit Hilfe des Sandwich-Lemmas zu lösen, allerdings weiß ich nicht wie ich die Folge abschätzen soll. Ich würde mich über einen Tipp oder einen Ansatz freuen. Viele Grüße
14.11.2019, 09:58	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du denn eine Ahnung, wie der Grenzwert konkret aussieht? Falls nicht, probiere das ganze einfach mal für konkret vorgegebene Werte $\begin{eqnarray} a_1,\ldots,a_N \end{eqnarray}$ , z.B. $\begin{eqnarray} N=3 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a_1=4,a_2=7,a_3=5 \end{eqnarray}$ und lass dann $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ wachsen...

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