Minimum von Summe von Quadraten

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manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »
Minimum von Summe von Quadraten
Hi Leute,

ich möchte das Minimum folgender Menge bestimmen:


Dazu habe ich die AM QM Ungleichung verwendet und komme auf 1.

Kennt ihr einen Weg, das auch ohne AM QM zu machen? Ich habe bisher HM GM AM bewiesen, jedoch AM QM noch nicht. Kann man das umgehen (und damit einen einfacheren Lösungsweg finden)?

Danke und LG
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

. Ich sehe nicht, dass daraus folgt
Was ist AM, HM,GM,QM ?
 
 
manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »

Schande, da habe ich doch tatsächlich einen Tippfehler. Es sollte natürlich 1/n heißen.

https://en.wikipedia.org/wiki/HM-GM-AM-QM_inequalities
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von manuel459
Kennt ihr einen Weg, das auch ohne AM QM zu machen?

Ja, über die CSU. Könnte mir aber vorstellen, dass dich diese Antwort auch nicht so richtig glücklich macht. Augenzwinkern
manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke! Zumindest habe ich die Gewissheit, dass ich nicht mit Kanonen auf Spatzen schieße! Big Laugh
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Man könnte aber auf den Beweis der CSU schielen und so einen sehr einfachen elementaren Weg beschreiten, der lediglich darauf baut, dass Quadrate nichtnegativ sind:

Für , die deiner Bedingung genügen, gilt

,

und Gleichheit wird genau dann erreicht, wenn alle Summanden links gleich Null sind, d.h. für alle .


P.S.: Die Positivität der wird nicht mal benötigt...
manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »

Ein sehr eleganter Weg! Jetzt bin ich schwer beeindruckt. Vielen Dank für die Tolle Hilfe! smile
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