Inverse und Komposition

14.11.2019, 19:53

Wolvetooth

Inverse und Komposition

Meine Frage:
Hallo noch einmal!
Könnte jemand mir bitte helfen?

Zeigen Sie folgende Aussagen.

Eine Relation R auf M ist:

(a) antisymmetrisch gdw. $\begin{eqnarray*} R \cap R^{-1} \subseteq id_{m} \end{eqnarray*}$
(b) transitiv gdw. $\begin{eqnarray*} R; R \subseteq R \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Antisymmetrisch bedeutet ja:
$\begin{eqnarray*} \forall x,y\in E: R(x,y) \wedge R(y,x)\Rightarrow x = y \end{eqnarray*}$

Und transitiv:

$\begin{eqnarray*} \forall x,y,z \in E: R(x,y) \wedge R(y,x)\Rightarrow R(x,z) \end{eqnarray*}$

Wie könnte ich damit was anfangen? Ich kann die Formeln verstehen aber leider nichts anfangen

14.11.2019, 21:38

Elvis

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Die Definitionen sind klar, aber was bedeutet das komische Zeug unter a) und b)?

15.11.2019, 13:57

Wolvetooth

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Zitat:

Original von Elvis
Die Definitionen sind klar, aber was bedeutet das komische Zeug unter a) und b)?

Was meinst du genau?

15.11.2019, 14:03

Elvis

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Was ist $\begin{eqnarray*} R \cap R^{-1} \end{eqnarray*}$ ? Ich weiß, was der Durchschnitt von 2 Mengen ist, aber was ist $\begin{eqnarray*} R^{-1} \end{eqnarray*}$ ? Und wie kann eine Menge eine Teilmenge einer Funktion sein ?
Was ist und $\begin{eqnarray*} R; R \end{eqnarray*}$ ? Welche Operation wird mit $\begin{eqnarray*} ; \end{eqnarray*}$ bezeichnet ??

Nebenbemerkung: transitiv hast du falsch definiert.

15.11.2019, 14:19

Wolvetooth

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Die inverse Relation (Umkehrrelation) und die Komposition
Ich habe das gleiche für den Titel geschrieben

15.11.2019, 17:43

zweiundvierzig

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Zu (a): Sei $\begin{eqnarray*} R \end{eqnarray*}$ antisymmetrisch. Was folgt dann aus $\begin{eqnarray*} (x,y) \in R \cap R^{-1} \end{eqnarray*}$ ?

Zitat:

Original von Elvis
Und wie kann eine Menge eine Teilmenge einer Funktion sein ?

Fasse eine Funktion als ihren Graphen auf.
Es ist $\begin{eqnarray*} \mathrm{id}_M = \{(x,y) \in M^2 \;|\;x=y\} \end{eqnarray*}$ . Manchmal schreibt man dafür auch $\begin{eqnarray*} \Delta_M \end{eqnarray*}$ , die Diagonale von $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ .

15.11.2019, 17:49

Elvis

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Wenn das so einfach ist, wo ist dann das Problem ?

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