Normalverteilung: Streubereiche

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Telles Auf diesen Beitrag antworten »
Normalverteilung: Streubereiche
Hallo Community,

ich hätte eine Frage zur Normalverteilung und den Streubereichen. Ich habe folgendes Szenario:

Ein Produkthersteller geht davon aus, dass er einen Kundenanteil von 40% hat. Um den Anteil am Markt zu überprüfen, macht er eine Stichprobe und befragt 500 Käufer. Nun soll ich einen 90-%igen absoluten und relativen Streubereich errechnen.

Ich tu mich hier erstmal schwer, die Angabe zu verstehen. Er geht also davon aus, das seine "Erfolgswahrscheinlichkeit" bei 40% liegt bei n = 500. Wie kommen da aber jetzt die 90% mit ins Spiel?

LG Telles
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalverteilung: Streubereiche
Ich dachte zuerst, es solle ein 90%-Konfidenzintervall für den Kundenanteil in der Grundgesamtheit berechnet werden. Das ist aber wohl nicht die Aufgabe, denn es ist nichts gesagt, wieviele Kunden sich unter den befragten 500 Käufern befanden.
Daher nehme ich jetzt an, es soll das mittlere Intervall berechnet werden, in dem sich der Anteil der Kunden in der Stichprobe mit 90%iger Wahrscheinlichkeit befindet, wenn die Annahme des Herstellers, der Kundenanteil betrage 40%, tatsächlich zutrifft.
Zur Aufklärung solltest Du aber nochmal beitragen, indem Du den Original-Aufgabentext nachreichst.
 
 
Telles Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist im Wesentlichen der originale Aufgabentext. Wie du schon sagtest, es soll kein Konfidenzintervall berechnet werden. D.h. deine Annahme ist richtig und die Formulierung hilft mir ja schon mal ein bisschen weiter, da ich zumindest die Aufgabe verstehe.

Hast du einen Ansatz für mich, mit dem ich weiterarbeiten kann?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Die Befragung der Käufer stellt eine Bernoullikette dar mit n = 500 und p = 0,4.
Die Zufallsgröße repräsentiere den Anteil der Kunden in der Stichprobe.


Den Anteil der Kunden in der Stichprobe wollen wir mit Normalverteilung approximieren, wobei für diesen gelten soll


Nach Standardisierung:

(Stetigkeitskorrektur lasse ich hier weg, um das Prinzip nicht zu überladen)
Da es sich um das mittlere 90%-Intervall handeln soll, muß zusätzlich gelten


Die sind die entsprechenden Quantile der Standardnormalverteilung.

Damit solltest Du jetzt und ausrechnen können und ggf. auch auf das 90%-Intervall für die Anzahl der Kunden in der Stichprobe rückschließen können.

Ich gehe nach diesem Beitrag schlafen und kann hier zunächst nicht weitermachen.
Telles Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Hilfe, hat mir sehr weitergeholfen!
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