Konstruktion Verteilungsfunktion

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Drgglbchr Auf diesen Beitrag antworten »
Konstruktion Verteilungsfunktion
Meine Frage:
Wie kann ich eine in beiden Argumenten monoton wachsende Funktion H:R2?[0,1], die selbst keine 2-Dim verteilungsfunktion ist, für die aber H(x,infinity)=F(x) & H(infinity,y)=G(y) 1?dim Verteilungsfunktionen sind, konstruieren?

Meine Ideen:
Bitte um Hilfe, wie ich an eine solche Aufgabe herangehen muss...
Meine Versuche erzeugen leider nur 2-dim verteilungsfunktionen...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine zweidimensionale Verteilungsfunktion muss für alle (!) und die Bedingung



erfüllen, schlicht deshalb weil der Term links der Wahrscheinlichkeit entspricht. Suche also eine Funktion , die trotz der geforderten Monotonien diese Bedingung (*) für zumindestens ein solches Quadrupel verletzt.
 
 
Drgglbchr1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, also soll ich eine Funktion finden, für die gilt:
F(x2,y2)-F(x1,y2)-F(x2,y1)+F(x2,y2)<0
Richtig?
Aber die Funktion soll ja monoton wachsend in beiden Argumenten sein... Also kann der Ausdruck doch nie <0 sein, oder?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Drgglbchr1
Also kann der Ausdruck doch nie <0 sein, oder?

Zwei Möglichkeiten: Entweder hast du schlecht zugehört, oder du hast kein Vertrauen in meine obige Aussage, dass es sowas sehr wohl gibt...
Drgglbchr Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann es einfach schwer glauben Big Laugh Hammer
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ein unstetiges Beispiel zu finden ist trivial. Mit etwas Suchen findet man auch eine passende stetige Gegenbeispiel-Funktion, z.B.

für alle .

[attach]50031[/attach]

Die Monotonie in jeder der beiden Komponenten x,y sieht man schon der Definition an. Und die "Randverteilungen"




sind auch tatsächlich welche, konkret sind das Verteilungsfunktionen der stetigen [0,1]-Gleichverteilung. Ebenfalls gilt , wie man es von Verteilungsfunktionen ja auch erwartet. Aber es ist

.
Drgglbchr Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, mit max(...,min(...) hatte ich zwar schon herumexperimentiert, auf die Idee mit min(x,y,x+y/3,1) wäre ich jedoch nicht so schnell gekommen geschockt Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Drgglbchr
auf die Idee mit min(x,y,x+y/3,1) wäre ich jedoch nicht so schnell gekommen

Das ist ja auch nur eine mögliche Darstellungsweise dieser Funktion - du kannst die auch gerne als fallweise definierte Funktion formulieren, aber das mit dem min/max erschien mir hier günstiger, bin halt auch schreibfaul. Augenzwinkern
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