Konstruktion Verteilungsfunktion |
15.11.2019, 19:49 | Drgglbchr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Konstruktion Verteilungsfunktion Wie kann ich eine in beiden Argumenten monoton wachsende Funktion H:R2?[0,1], die selbst keine 2-Dim verteilungsfunktion ist, für die aber H(x,infinity)=F(x) & H(infinity,y)=G(y) 1?dim Verteilungsfunktionen sind, konstruieren? Meine Ideen: Bitte um Hilfe, wie ich an eine solche Aufgabe herangehen muss... Meine Versuche erzeugen leider nur 2-dim verteilungsfunktionen... |
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15.11.2019, 20:48 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine zweidimensionale Verteilungsfunktion muss für alle (!) und die Bedingung erfüllen, schlicht deshalb weil der Term links der Wahrscheinlichkeit entspricht. Suche also eine Funktion , die trotz der geforderten Monotonien diese Bedingung (*) für zumindestens ein solches Quadrupel verletzt. |
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16.11.2019, 14:02 | Drgglbchr1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, also soll ich eine Funktion finden, für die gilt: F(x2,y2)-F(x1,y2)-F(x2,y1)+F(x2,y2)<0 Richtig? Aber die Funktion soll ja monoton wachsend in beiden Argumenten sein... Also kann der Ausdruck doch nie <0 sein, oder? |
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17.11.2019, 22:03 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zwei Möglichkeiten: Entweder hast du schlecht zugehört, oder du hast kein Vertrauen in meine obige Aussage, dass es sowas sehr wohl gibt... |
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17.11.2019, 23:23 | Drgglbchr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann es einfach schwer glauben |
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18.11.2019, 07:11 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein unstetiges Beispiel zu finden ist trivial. Mit etwas Suchen findet man auch eine passende stetige Gegenbeispiel-Funktion, z.B. für alle . [attach]50031[/attach] Die Monotonie in jeder der beiden Komponenten x,y sieht man schon der Definition an. Und die "Randverteilungen" sind auch tatsächlich welche, konkret sind das Verteilungsfunktionen der stetigen [0,1]-Gleichverteilung. Ebenfalls gilt , wie man es von Verteilungsfunktionen ja auch erwartet. Aber es ist . |
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18.11.2019, 11:17 | Drgglbchr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, mit max(...,min(...) hatte ich zwar schon herumexperimentiert, auf die Idee mit min(x,y,x+y/3,1) wäre ich jedoch nicht so schnell gekommen |
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18.11.2019, 11:56 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist ja auch nur eine mögliche Darstellungsweise dieser Funktion - du kannst die auch gerne als fallweise definierte Funktion formulieren, aber das mit dem min/max erschien mir hier günstiger, bin halt auch schreibfaul. |
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