Beweis disjunkte Vereinigung

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dohx Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis disjunkte Vereinigung
Liebe Grüße,

ich muss dies hier beweisen, habe leider aber noch keinen Ansatz dazu. Wir haben die disjunkte Vereinigung erst eingeführt. Habe aber auch so schon Probleme mit Beweisen. Was mir klar ist das die disjunkte Vereinigung von A und B gleich ist mit A vereinigt B, ohne A geschnitten B. Und das ich für die Gleichheit nachweisen muss das x eine Teilmenge von der rechten Seite ist und umgekehrt. Ich muss auch noch Voraussetzungen für A, B und C festlegen, welche könnten das sein? Da kann ich mir bisher nur vorstellen das die Mengen nich leer sein sollten?

Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aussage gilt für beliebige Vereinigungen, also auch für disjunkte Vereinigungen. qed
Falls du nicht disjunkte Vereinigungen sondern symmetrische Differenzen meinst, musst du nicht mit x argumentieren sondern kannst auch mit Vereinigungen und Durchschnitten arbeiten.
 
 
dohx Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich schreiben wie ein u mit + darüber. Bekomm ich aber in Latex nicht hin. Ich muss diesen Fall aber beweisen wie mach ich das?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Symmetrische Differenz zweier Mengen ist das was du in Worten beschrieben hast:
Der Beweis könnte dann ganz ohne die Elemente so aussehen:
dohx Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich glaube das wir das so gemacht haben A = 1,2 B = 2, 3 dann ist A +u B 1, 3. Was du bisher gemeinst hast davon versteh ich garnix.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das Beispiel passt. Man vereinigt beide Mengen und zieht den Durchschnitt ab.
siehe hier : https://mathepedia.de/Symmetrische_Diffe...perationen.html
dohx Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hab gerade noch mal nach geschaut, es geht wirklich NICHT um die symmetrische Differenz. Ich habe da was verwechselt es geht lediglich nur um die disjunkte Vereinigung. Meine Voraussetzungen wären dann das A n B = {} und B n C = {}, evtl. auch (A u B) n C = {} und (B u C) n A = {} da bin ich mir aber nicht so sicher wie bei den ersten beiden. Aber wie ich hier beweisen soll is mir noch ein Rätsel. Aber danke für dein Hinweis sonst wär ich da nie drauf gekommen das ich es verwechselt habe.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Meine erste Vermutung war also richtig, und ich habe dir den vollständigen Beweis aufgeschrieben:
"Die Aussage gilt für beliebige Vereinigungen, also auch für disjunkte Vereinigungen. qed"
(qed steht für: quod erat demonstrandum, lateinisch für: was zu beweisen war)
dohx Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht wie die Form des Beweises bezeichnet wird aber wir müssen das glaub ich mit x Element ... machen. Und was sagst du zu meinen Voraussetzungen? Passen die oder reichen die ersten beiden?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

x oder nicht x ist doch völlig egal. Beweis ist Beweis, und eleganter geht's nicht mehr. Weil jede Vereinigung von endlich vielen Mengen assoziativ ist, sind die Voraussetzungen mehr oder weniger egal. Konkret sind die Voraussetzungen so zu gestalten, dass je zwei Mengen disjunkt sind, die disjunkt vereinigt werden.
dohx Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe dich voll und ganz, nur Punkte wird das mir keine bringen Hammer glaub ich.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Warum nicht ? Versteht dein Professor nichts von Mengenlehre ? Augenzwinkern Von mir bekämst du für einen so eleganten und intelligenten Beweis volle Punktzahl und einen Extrapunkt für Kreativität. Big Laugh
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ Elvis

Daß die Assoziativität für die Vereinigung gilt, egal ob diese disjunkt, retrogen, bilateral oder dement ist, ist klar. Eher von Interesse ist die Disjunktheit. Auf der linken Seite der zu beweisenden Gleichung ist vorausgesetzt:



Und jetzt sind entsprechende Disjunktheitsaussagen für die rechte Seite zu folgern. Das ist natürlich trivial, aber vielleicht nicht ganz banal.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Retrogen kenne ich nicht. Meintest du vielleicht ertrogen, oder habe ich da eine Bildungslücke ?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Retrogen kenne ich nicht.


Klingt aber gut. Mußt du zugeben.
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