Abbildung von Quotientenvektorraum nach R2

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Baumstamm Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildung von Quotientenvektorraum nach R2
Meine Frage:
Es sei V = R5 und U ein Untervektorraum von V, aufgespannt durch (1,2,0,-1,1), (0,1,1,0,1), (0,1,1,1,1). Der Quotientenvektorraum V/U wird aufgespannt durch w1 = (0,0,1,0,0), w2 =(0,0,0,0,1). Wir definieren eine Abbildung f: V/U -> R2 durch f(x1w1 + x2w2) = (x1, x2)
Sei R: V -> V/U die Projektion und definiere F: V -> R2 als Komposition V -> V/U -> R2 von R und f
Bestimmen Sie F(ej), wobei e1,..., e5 die Standardbasis von V ist.

Meine Ideen:
Ich bin mir nicht mal ganz sicher, ob ich diese Aufgabe überhaupt richtig verstehe. Meiner Meinung nach soll ich also die Standardbasen von R5 zuerst auf einen 2-Dimensionalen Quotientenraum abbilden und von dort weiter nach R2. Aber sind R2 und der Quotientenraum nicht das gleiche, da sie ja die gleiche Dimension haben? Und was bedeutet die Projektion in diesem Zusammenhang genau?
Vielen Dank für jede Hilfe
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Endlichdimensionale Vektorräume gleicher Dimension über einem Körper sind isomorph aber nicht notwendig gleich. Der Quotientenraum enthält Nebenklassen eines 3-dimensionalen Untervektorraums in einem 5-dimensionalen Vektorraum, das sind doch gänzlich andere Objekte als die popeligen Zahlenpärchen des R2. Die kanonische Projektion ist in diesem und jedem anderen Zusammenhang genau die Abbildung .
 
 
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