Beweis: an mal bn konvergiert gegen -unendlich |
| 16.11.2019, 16:22 | trisolaris117 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweis: an mal bn konvergiert gegen -unendlich ich möchte beweisen oder widerlegen: Seien an und bn Folgen reeller Zahlen. Falls an konvergiert gegen +unendlich und bn konvergiert gegen -unendlich, dann konvergiert an multipliziert mit bn gegen -unendlich. Also ich glaube, dass diese Aussage stimmt. Für an gilt dann ja, dass für jedes R>0 ein N abhängig von R existiert s.d an>R für alle n>=N. Entsprechend angepasst gilt diese Definition auch für bn für ein C<0. Ich hab mir Gedanken gemacht und man muss ja zeigen, dass an mal bn<C und da C eine beliebige reelle Zahl kleiner als Null ist folgt doch dann die zubeweisende Behauptung, oder? Ich hab versucht mit den Definitionen zu arbeiten, nur irgendwie gelingt es mir nicht etwas passendes zu konstruieren. Wäre schön wenn mir jemand einen Tipp geben könnte bzw mir sagen könnte ob mein Ansatz überhaupt Sinn macht. Ist mein erster Beitrag hier deswegen entschuldigt die Schrift, ich weiß noch net wie wann hier Formeln schreibt. LG |
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| 16.11.2019, 18:16 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es genügt schon an>=1 und bn<=C(n)<0 für alle n>N . Damit ist das Problem unterschiedlich schnell "wachsender" Folgen gelöst, und den Beweis musst du nur schön aufschreiben. |
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| 17.11.2019, 00:00 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ohne Elvis Hilfe unterbrechen zu wollen: Ist das die Originalformulierung der Aufgabe? Konvergenz gegen unendlich kenne ich eher unter dem Begriff der bestimmten Divergenz. |
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| 17.11.2019, 15:12 | trisolaris117 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja da hast du natürlich recht, Helferlein. In der original Aufgabenstellung steht nicht "divergent" oder "konvergent", nur die mathematischen Zeichen dafür und die hab ich falsch übersetzt. @Elvis Dann reicht es einfach zu argumentieren, dass an und bn ab einem n>N:=max(Na,Nb) negativ bzw positiv werden und daraus folgt, dass an mal bn gegen -unendlich divergiert? |
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| 17.11.2019, 17:43 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, das reicht nicht. Wenn aber bn bestimmt gegen -unendlich divergiert und an>1 ist, dann divergiert anbn<bn bestimmt gegen -unendlich. Und nicht vergessen: an divergiert bestimmt gegen +unendlich, ist also für alle n>N größer als 1. |
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| 17.11.2019, 20:43 | trisolaris117 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok danke! 
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