Zn x Zm?

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Malnefrage Auf diesen Beitrag antworten »
Zn x Zm?
Meine Frage:
Hey, mal 'ne Verständnisfrage:

Was bedeutet ?

Meine Ideen:
ist ja eine andere Schreibweise für eine zyklische Gruppe , wofür man gern den Vertreter nimmt.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist das direkte Produkt zweier zyklischer Gruppen, also eine zyklische oder zumindest abelsche Gruppe.
Beispiel .
Malnefrage Auf diesen Beitrag antworten »

Danke!

Dann müsste sein oder? Oder ist das nur isomorph? Ich finde das so verwirrend!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Isomorphe Gruppen sind gruppentheoretisch nicht unterscheidbar, deshalb nennen wir sie gerne gleich, auch wenn sie es nicht immer sind. Dein letztes Beispiel ist für teilerfremde p und q nicht nur isomorph sondern gleich (für Primzahlen p und q ganz sicher, für teilerfremde Zahlen müsste ich noch mal nachdenken, es ist nicht verwirrend, aber man muss sich sooo viel merken). Der Hauptsatz über endlich erzeugte abelsche Gruppen weiß alles über diese Gruppen, man müsste sich nur alles merken können, was der Hauptsatz weiß. Augenzwinkern
Nachtrag: Da habe ich mir etwas richtig gut gemerkt ( https://de.wikipedia.org/wiki/Hauptsatz_...belsche_Gruppen ) smile
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