Integral abschätzen nach oben

17.11.2019, 16:22	PeterKoestel	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral abschätzen nach oben Meine Frage: Hi, ich habe ein Problem mit der folgenden Ungleichung $\begin{eqnarray} <br /> \int_{\frac{c_{2}\delta}{\beta_{n}^{2}}}^{\sqrt{\delta}} <br /> \bigg\{\log\bigg(\frac{48e\beta_{n}^{4}(k_{n} + 1)n}{c_{2}} \bigg)^{(4d + 9)k_{n} + 1}\bigg\}^{\frac{1}{2}}du \leq c_{5}\sqrt{\delta}\sqrt{k_{n}}\sqrt{(\log(n))}<br /> \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} c_{5}, c_{2} \end{eqnarray}$ positive konstanten sind, $\begin{eqnarray} n, k_{n} \in \mathbb{N}, \delta > \frac{1}{n} \end{eqnarray}$ und [/latex]\beta_{n} > 0 (\beta_{n} \rightarrow \infty \text{ für } n \rightarrow \infty).[/latex] Meine Ideen: Weiter wie: $\begin{eqnarray} <br /> <br /> \int_{\frac{c_{2}\delta}{\beta_{n}^{2}}}^{\sqrt{\delta}} <br /> \bigg\{\log\bigg(\frac{48e\beta_{n}^{4}(k_{n} + 1)n}{c_{2}} \bigg)^{(4d + 9)k_{n} + 1}\bigg\}^{\frac{1}{2}}du \\ \leq \bigg\{\log\bigg(\frac{48e\beta_{n}^{4}(k_{n} + 1)n}{c_{2}} \bigg)^{(4d + 9)k_{n} + 1}\bigg\}^{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt{\delta} \\<br /> <br /> \end{eqnarray}$ bin ich nicht gekommen. $\begin{eqnarray} c_{5} \end{eqnarray}$ wurde noch nicht gewählt als Konstante. Aldo gehe ich davon aus, dass man nur ein paar Umformungen machen muss, und dann den Rest sich als $\begin{eqnarray} c_{5} \end{eqnarray}$ definiert. Ich bin für jegliche Hilfe dankbar. Beste Grüße Peter

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