Beweis mit Limes Superior (Ungleichung)

17.11.2019, 18:17	RandomDude	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis mit Limes Superior (Ungleichung) Meine Frage: Hallo, ich habe eine Aufgabe bezüglich eines Beweises bekommen. Komme jedoch nicht weiter. Die Aufgabe lautet: Sei $\begin{eqnarray} x_{n} \neq 0 \forall n \in N \end{eqnarray}$ . Zeigen Sie: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } sup \sqrt[n]{\|x_{n} \|} \leq \lim_{n \to \infty } sup \|\frac{x_{n+1}}{x_{n} }\| \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Also als Hinweis wurde mir etwas gegeben was ich schon bewiesen habe und zwar: Sei lim sup $\begin{eqnarray} x_{n} = x< \infty \end{eqnarray}$ . Beweisen Sie: $\begin{eqnarray} \forall epsilon > 0 \exists n_{0} \in N \forall n \geq n_{0}:<br /> <br /> x_{n} < x+ epsilon \end{eqnarray}$ Jedoch weiß ich nicht weiter.

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