Lipschitz-Stetigkeit zeigen

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MathLip Auf diesen Beitrag antworten »
Lipschitz-Stetigkeit zeigen
Meine Frage:
Hallo,
ich will zeigen , dass die Funktion

auf Lipschitz stetig ist.


Meine Ideen:
Ich habe es über die normale Lipschitz Definition versucht, aber ohne Erfolg.
Ich nehme an, ich müsste den Radius betrachten
und zeigen können, dass das keine Obere Grenze hat oder ?

Danke im voraus.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lipschitz Stetigkeit zeigen
[
Zitat:
Original von MathLip
ich will zeigen , dass die Funktion

auf Lipschitz stetig ist.

Möchtest du das wirklich zeigen?

Zitat:
Ich nehme an, ich müsste den Radius betrachten
und zeigen können, dass das keine Obere Grenze hat oder ?

Denn das würde ja bedeuten, dass die Funktion nicht Lipschitz-stetig ist. Und das ist sie auch tatsächlich nicht.
 
 
MathLip Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lipschitz Stetigkeit zeigen
Hallo Huggy,

Anbei die exakte Aufgabe. [attach]50034[/attach]
Daher ist mir nur das mit der Lipschitz Stetigkeit eingefallen. Aber Anscheind ist die Funktion doch nicht Lipschitz stetig. Ich komm leider nicht weiter verwirrt
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lipschitz Stetigkeit zeigen
Lipschitzstetigkeit ist schon der richtige Gedanke. Nur wird die nicht im Intervall gebraucht, sondern in einer Umgebung von . Und das ist gegeben. Zwar ist nicht in Lipschitzstetig, aber für jedes im Intervall . Also gibt es Umgebungen von , in denen Lipschitzstetig ist. Damit hat man schon einmal die Existenz und Eindeutigkeit einer Lösung durch den Anfangspunkt. Jetzt musst du dir noch anschauen, für welchen Bereich von diese eindeutige Lösung nach Picard-Lindelöf mindestens existiert.
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