Diskretes Wahrscheinlichkeitsmaß definieren

18.11.2019, 15:26

User 5

Diskretes Wahrscheinlichkeitsmaß definieren

Meine Frage:
Definieren Sie ein diskretes Wahrscheinlichkeitsmaß P auf (R,B) dessen Verteilungsfunktion F überall streng monoton steigend ist, d.h. F(a)<F(b).

Meine Ideen:
Man kann P so wählen, dass P(Q) = 1

18.11.2019, 15:53

HAL 9000

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Zitat:

Original von User 5
Man kann P so wählen, dass P(Q) = 1

Das ist doch schon mal ein guter Ansatz: Du wählst eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung auf dem abzählbaren $\begin{eqnarray*} \mathbb{Q} \end{eqnarray*}$ , und weil $\begin{eqnarray*} \mathbb{Q} \end{eqnarray*}$ dicht in $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ liegt, ist dann $\begin{eqnarray*} F(a)<F(b) \end{eqnarray*}$ tatsächlich auch für alle $\begin{eqnarray*} a<b \end{eqnarray*}$ erfüllt.

Was hindert dich jetzt dran, ersteres zu tun? verwirrt

18.11.2019, 20:15

User 5

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Das klingt logisch. Hättest Du vielleicht eine Idee für eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung auf dem abzählbarem Q? smile

18.11.2019, 20:59

HAL 9000

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Du kannst eine beliebige (!) positive Verteilung auf $\begin{eqnarray*} \mathbb{N} \end{eqnarray*}$ nehmen und die auf die Abzählung $\begin{eqnarray*} \mathbb{Q} = \left\{q_1,q_2,\ldots\right\} \end{eqnarray*}$ umrubeln, z.B. so:

$\begin{eqnarray*} P(\{q_k\}) = 2^{-k} \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} k=1,2,\ldots \end{eqnarray*}$

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