Innenpunkte eines nichtrechteckigen (Bilder-)Rahmen berechnen

18.11.2019, 23:50	Icheben3	Auf diesen Beitrag antworten »
Innenpunkte eines nichtrechteckigen (Bilder-)Rahmen berechnen Hallo liebe Community, ich habe hier ein kleines Problem aus dem echten Leben. Habe schon ein wenig gegoogelt, allerding fehlt mir glaube ich das richtige Fachvokabular und die Trigonometrie ist leider auch schon eine ganz weile her. Ich hoffe ihr könnt mir hier weiter helfen: Man stelle sich einen (Bilder-)Rahmen mal 2-dimensional vor. Die Eckpunkte dürfen frei verteilt im x-y-Raum liegen. Desweiteren habe er überall die gleiche Rahmenbreite (mit ausnahme an den Ecken). Nehmen wir mal an, die Eckpunkte beschreiben als Polygon die Außenkante des Rahmens. Kann nun eine allgemeine Funktion aufstellen, zu jedem Punkt bei gegebener Rahmendicke den jeweiligen Innenpunkt berechnet? Meine Idee war zunächst mal, dass ich zu jedem Punkt $\begin{eqnarray} P_i \end{eqnarray}$ den Winkel zum vorhergegangenen $\begin{eqnarray} P_{i-1} \end{eqnarray}$ wie auch zum nachfolgenden Punkt $\begin{eqnarray} P_{i+1} \end{eqnarray}$ berechne: $\begin{eqnarray} \alpha_{toPrevPoint} = \arctan_2(P_{i-1,y}-P_{i,y},P_{i-1,x}-P_{i,x}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \alpha_{toNextPoint} = \arctan_2(P_{i+1,y}-P_{i,y},P_{i+1,x}-P_{i,x}) \end{eqnarray}$ Der Mittelwert gibt mir dann den Winkel zum innen liegenden Punkt. $\begin{eqnarray} \alpha_{toInnerPoint} = \frac{\alpha_{toPrevPoint}+\alpha_{toNextPoint}}{2} \end{eqnarray}$ Aber wie gehe ich dann weiter vor? Vielleicht würde schon alleine das Fachvokabular reichen. Schon allein wie sich diese geometrische Figur nennt, wäre vermutlich hilfreich. Vielen Dank schon mal im Vorraus! Liebe Grüße, Leo.
19.11.2019, 11:05	/Timo/	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Innenpunkte eines nichtrechteckigen (Bilder-)Rahmen berechnen Hallo, du möchtest also zu einem Punkt $\begin{eqnarray} P_i=(x\|y) \end{eqnarray}$ einen Punkt $\begin{eqnarray} \hat{P}_i \end{eqnarray}$ finden, der um $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ Grad und $\begin{eqnarray} d \end{eqnarray}$ Einheiten von $\begin{eqnarray} P_i \end{eqnarray}$ verschoben ist, wobei $\begin{eqnarray} d \end{eqnarray}$ die Rahmendicke ist? Wenn du dir beide Punkte in ein Koordinatensystem zeichnest und mit einem rechtwinkligen Dreieck verbindest, dann sind die Hypothenuse=d und $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ gegeben. $\begin{eqnarray} \hat{P}_i=(x+b \| y+a) \end{eqnarray}$ , wobei a und b die Gegenkathete bzw. Ankathete ist. Die Werte von a und b ergeben sich aus der Dreiecksbeziehung.
19.11.2019, 11:17	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Innenpunkte eines nichtrechteckigen (Bilder-)Rahmen berechnen ich bin mir nicht sicher, ob ich dich richtig verstehe, vielleicht solltest du auch angeben, was bekannt ist, ich unterstelle, dass das äußere Polygom bekannt ist. ich würde allerdings das Problem analytisch angehen, so z.B.
19.11.2019, 11:28	Icheben3	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Innenpunkte eines nichtrechteckigen (Bilder-)Rahmen berechnen Perfekt! Vielen dank euch beiden! Werner hat exakt die Lösung zu meinem Problem. Im Prinzip ist es eine Drehtranformation und dann ganz einfach der Tangens nochmal innerhalb des gedrehten Systems angewendet. Wisst ihr wie soetwas heißt? Es kommt nicht oft vor, dass ein solches Problem nicht einfach gegoogelt werden kann.
19.11.2019, 12:36	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Innenpunkte eines nichtrechteckigen (Bilder-)Rahmen berechnen ja das heißt einfach: analytische Geometrie (in R2), Aufstellen von Geraden und deren Schnittpunkte bestimmen z.B. $\begin{eqnarray} x_B=a+\frac{d}{k_B}\cdot(\sqrt{1+k_B^2}-1) \end{eqnarray}$ usw.

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