Beispiel für eine unvollständige Theorie
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19.11.2019, 02:50 Pippen Auf diesen Beitrag antworten »
Beispiel für eine unvollständige Theorie
Eine Theorie T wird in der Logik vollständig genannt, wenn für jeden Satz s gilt: s ist Element von T oder ~s ist Element von T.

Nun gibt der Prof. ein Beispiel für eine unvollständige Theorie: so sei weder der Satz (x ° y = y ° x) noch seine Negation (er schreibt sie nicht hin, aber sie lautet mE wie folgt) ~(x ° y = y ° x) in der Theorie der Gruppen. Die Negation lautet doch ausgesprochen, dass es ein x gibt, wo für ein y keine Kommutativität gegeben ist, also maW eine nicht-kommutative Gruppe und die gehört doch zur Theorie der Gruppen, so dass die Gruppentheorie jedenfalls hinsichtlich dieses Satzes sehr wohl vollständig wäre, weil die Negation dort drin ist, oder?!? Da kapiere ich was nicht.

p.s. Ein schönes einfaches Beispiel für eine unvollständige Theorie sind Aussagenkalküle, weil dort weder p noch ~p zur Theorie/Kalkül gehören.
19.11.2019, 04:43 zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beispiel für eine unvollständige Theorie
Zitat:
Original von Pippen
Nun gibt der Prof. ein Beispiel für eine unvollständige Theorie: so sei weder der Satz (x ° y = y ° x) noch seine Negation (er schreibt sie nicht hin, aber sie lautet mE wie folgt) ~(x ° y = y ° x) in der Theorie der Gruppen.

Die FO-Theorie der Gruppen besteht aus genau den Sätzen aus der FO-Sprache der Gruppentheorie, die von allen Gruppen erfüllt werden.
Es gibt Gruppen, die kommutativ sind und es gibt Gruppen, die nicht kommutativ sind.

Zitat:
Original von Pippen
p.s. Ein schönes einfaches Beispiel für eine unvollständige Theorie sind Aussagenkalküle, weil dort weder p noch ~p zur Theorie/Kalkül gehören.

Parse error.
19.11.2019, 21:12 Pippen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beispiel für eine unvollständige Theorie
Aha, danke. Was bedeutet "parse error"?
20.11.2019, 09:11 Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

"Parse error" sagt der Compiler, wenn der Programmierer "on the woodway" ist. Zu deutsch : mit deinem Beispiel bist du auf dem Holzweg.
21.11.2019, 02:42 Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Aussagenkalkül AK habe Tautologien als seine Theorie T. T ist unvollständig, denn es gilt nicht für jeden Satz s, dass er oder seine Negation in T ist. Beweis durch Beispiel: eine atomare Aussage p ist nicht in dieser Theorie, aber genausowenig ~p. Besser?
21.11.2019, 11:35 Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Theorie ist etwas anderes als ein Kalkül, also versteht man unter einer vollständigen Theorie etwas anderes als unter einem vollständigen Kalkül. ( https://de.wikipedia.org/wiki/Vollständigkeit_(Logik) ) . Dein Fehler beruht darauf, dass du die Begriffe durcheinander bringst. Dein letzter Beitrag ist für mich völlig unverständlich, vielleicht wäre es besser, wenn du dich mit dem befassen würdest, was dein Professor sagt.
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26.11.2019, 00:46 Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Eine Theorie ist etwas anderes als ein Kalkül,


Ja, in einem aussagelogischen Kalkül - sagen wir als Beispiel mal: Hilbert-Kalkül - sind zB alle und nur alle Tautologien Theorien. Denn Theorien sind die Aussagen, die in dem jeweiligen System folgen bzw. dort wahr sind und in einem Hilbert-Kalkül sind das nunmal nur Tautologien. Deshalb ist er unvollständig, weil eben sowas wie eine atomare Aussage p weder als p noch als ~p eine Theorie im Kalkül ist.
26.11.2019, 07:09 Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du schon versucht, dein Beispiel deinem Professor zu erklären? Was sagt er dazu?
29.11.2019, 22:41 Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe eben niemanden, außer euch hier, ich studiere das für mich.
30.11.2019, 07:11 Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Tipp : Studiere leicht verständliche Theorien, an schwer verständlichen Theorien scheitern selbst die größten Geister.
30.11.2019, 07:56 adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
"on the woodway"

Nur nebenbei:
Das engl. Analogon lautet korrekt: to bark up the wrong tree

https://www.canstockphoto.com/barking-up...e-44920275.html

PS:
Umgekehrt wird die engl. Redewendung manchmal bei Filmsynchronisationen wörtlich
übersetzt, was dann im Dt. komisch klingt, auch wenn man sie leicht versteht.
Ob ein Engländer "to be on the woodway" ohne Kontext verstehen würde, bezweifle ich.
Es ist verständlicher, den falschen Baum anzubellen als "on the woodway to be". Augenzwinkern

Zitat:
Herkunft
Diese Redewendung kommt von den Holzfällern. Diese Art von Weg ist für den Transport von gefällten Bäumen bestimmt und endet oft im Wald oder in einer Sackgasse. Folgt man also irrtümlich diesem “Holzweg”, erreicht man nicht sein Ziel, sondern muss bald umkehren. Schon Luther erwähnte den Holzweg in seiner Sprichwörtersammlung.
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