Jacobi Matrix berechnen

19.11.2019, 17:17

Please_Helpme

Meine Frage:
Hallo zusammen,
folgende Aufgabenstellung bereitet mir Probleme.. Eigentlich dachte ich, dass ich Jacobimatrizen soweit verstanden habe, aber bei den folgenden Aufgabenstellungen komme ich einfach nicht weiter...
Vielleicht kann mir einer von euch helfen.

Aufgabe:
Berechnen Sie die Jacobi-Matrizen in allen Punkten des Definitionsbereiches der folgenden Funktionen:
a) g:R^N \{0}?R, g(x)=|x|.
b) h: R^N ? R, h(x) = c+<a,x>+ 1/2*<Bx,x>, wobei a ? R^N, c ? R und B eine reelle symmetrische N × N Matrix ist.

Meine Ideen:
a) hierbei hätte ich jetzt gesagt das g'(x)= x/|x| ist, aber verhält sich das auch im R^N so?

b) hier hätte ichjetzt mir nur die einzelnen Summanden angeschaut und separat abgeleitet. somit wird aus c ja eine "0", da beliebige Konstanten wegfallen, aber wie gehe ich bei den anderen Summenden weiter? Da sie ja durch das Skalaprodukt definiert sind

Ich hätte jetzt für die ableitung und <a,x> gesagt das wäre: $\begin{eqnarray*} \frac{{\sum\limits_{k=1}^{n} a_{k}}}{\sqrt{a1x1+...anxn}} \end{eqnarray*}$

Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen

19.11.2019, 22:10

Leopold

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Mit $\begin{align*} x = \left( x_1,x_2,\ldots,x_N \right) \end{align*}$ gilt

$\begin{align*} g(x) = |x| = \left( {x_1}^2 + {x_2}^2 + \ldots + {x_N}^2 \right)^{\frac{1}{2}} \end{align*}$

Jetzt bilde hierin die partiellen Ableitungen nach den einzelnen Variablen.

Zitat:

Original von Please_Helpme
a) hierbei hätte ich jetzt gesagt das g'(x)= x/|x| ist, aber verhält sich das auch im R^N so?

Das stimmt sogar, wenn man die Begriffe und Operationen korrekt interpretiert.

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