Schubfachprinzip

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Schubfachprinzip
Meine Frage:
Bei folgenden Aufgaben muss das Schubfachprinzip angewendet werden.

1) Gegeben sind fünf beliebige Punkte des R^2, deren Koordinaten ganze Zahlen sind. Aus diesen Punkten können zwei ausgewählt werden, für die der Mittelpunkt ihrer Verbindungsstrecke ebenfalls ganzzahlige Koordinaten hat.

2) In jeder Menge von sieben natürlichen Zahlen gibt es immer ein Paar von Zahlen, deren Summe oder deren Differenz ein Vielfaches der 10 ist.


Meine Ideen:
Bei mir scheitert es hier schon bei der Einteilung in die Schubfächer.
Bei 2) müsste man eigentlich jede einzelne Zahl mit einer jeweils anderen verknüpfen, bis man alle Kombinationen geprüft hat. Aber wie sieht die Einteilung aus?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

1) vier Schubfächer via


2) Das ist etwas komplizierter, weil mehrstufig: Unter sieben Zahlen gibt es vier Zahlen, die alle gerade oder ungerade sind, wir konzentrieren uns auf diese vier. Wenn zwei dieser vier kongruent modulo 10 sind, sind wir fertig (weil dann ihre Differenz durch 10 teilbar ist), betrachten wir daher von nun an vier paarweise inkongruente:

vier gerade: Das sind vier der fünf Reste 0,2,4,6,8. Wegen 2+8=4+6=10 klappt es dann mit der Summe, auch wenn einer der vier Reste 2,4,6,8 fehlt.

vier ungerade: Das sind vier der fünf Reste 1,3,5,7,9. Selbes Argument wie eben, nur mit 1+9=3+7=10.
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Bei 2) kann man Schubfächer auch wie folgt definieren:
S0 enthält Zahlen mit Endziffer 0
Sk enthält Zahlen mit Endziffer k oder 10-k, k=,1,..,5
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Gute Idee, damit ist es auch eher "würdig" für eine reine Schubfachaufgabe. Freude
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