Konvergenz von Folgen (mit Verknüpfungen)

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Epsilol Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz von Folgen (mit Verknüpfungen)
Meine Frage:
Guten Abend,
ich hätte mal eine Verstädnisfrage bezüglich einer Aufgabe, nämlich:
Ich habe eine Funktion a und Folge a(n) gegeben. Dazu soll ich jeweils 2 streng monotone Funktionen b, c angeben, damit a o b = 1 und a o c = -1.
Desweitern soll ich die Konvergenz der Teilfolgen a o b und a o c beweisen.
Nun 2 Fragen:
1. Muss ich die strenge Monotonie meiner angegeben Funktionen beweisen
2. Bedeuted die Verknüfung der zwei Funktionen, dass ich eine Teilfolge von a(n) bekomme und somit nur diese zeigen muss?
Danke vorab! smile

Meine Ideen:
Noch als Anhang, falls wichtig für Sie:
Die angegeben Funktion a: N -> R, a(n)= (-1)^n*(1+1/n)
Meine definierte Funktion b: N -> N, n |-> 2n und c: N -> N, n |-> n
(Die natürlichen Zahlen beginnen ab 1, wegen dem 1/n)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von Folgen (mit Verknüpfungen)
Wenn ich das hier:
Zitat:
Original von Epsilol
Dazu soll ich jeweils 2 streng monotone Funktionen b, c angeben, damit a o b = 1 und a o c = -1.

im Zusammenhang mit dem Rest der Aufgabe lese, halte ich es für zielführender, wenn du einfach mal den kompletten originalen Wortlaut der Aufgabe postest.
 
 
Epsilol Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, danke schonmal für die Antwort, die komplette Aufgabe im Wortlaut:
Die Folge a: N -> R sei dur a(n) = (-1)^n*(1+1/n) gegeben. Geben sie strenge monotone Funktionen
b,c: N -> N an, so dass folgendes gilt:
1. a o b konvergiert gegen 1
2. a o c konvergiert gegen -1
Beweisen Sie dabei auch die Konvergenz der Teilfolgen a o b bzw. a o c.

Nun, meine Funktionen sind folgende:
b: N -> N, b(n) = 2n
c: N -> N, c(n) = n
Beide Funktionen sind streng monoton und für a o b bekomme ich 1, für a o c bekomme ich -1.
Nun die Fragen:
1. Ob ich die strenge Monotonie auch beweisen muss, oder annehmen kann?
2. Bekomme ich durch die Verknüpfung a o b bzw. a o c zwei Teilfolge von a und muss somit nur die Konvergenz der beiden Teilfolgen beweisen?

Danke für die Hilfe!
MFG
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Epsilol
für a o c bekomme ich -1.

verwirrt Da würde ich mal gerne einen Beweis sehen.

Zitat:
Original von Epsilol
1. Ob ich die strenge Monotonie auch beweisen muss, oder annehmen kann?

Was da der Aufgabensteller erwartet, grenzt an Hellseherei. Ich würde es beweisen. Es ist ja eh nur ein Einzeiler.

Zitat:
Original von Epsilol
2. Bekomme ich durch die Verknüpfung a o b bzw. a o c zwei Teilfolge von a und muss somit nur die Konvergenz der beiden Teilfolgen beweisen?

Was sonst?
Epsilol Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal für Tipps und auch danke für den Denkanstoß bei der Funktion c und der Folge c(n).
Ich muss natürlich c(n) = 2n-1 wählen um alle ungeraden Exponenten zu bekommen und nicht nur
c(n) = n.
Die Verknüpfung wäre dementsprechend: a o c = (-1)^(2n-1)*(1+1/(2n-1)) und das konvergiert gegen -1.

Dankeschön für die Tipps.

MFG
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