Dreieck in drei gleich grosse Teile teilen

19.11.2019, 22:01	Thomas007	Auf diesen Beitrag antworten »
Dreieck in drei gleich grosse Teile teilen Gegeben ist ein Dreieck mit a = 5cm, b = 5cm und c = 6cm. Dieses Dreieck soll nun mit zwei Geraden, die parallel zur Seite c sind, in drei gleich grosse Teile zerlegt werden. Auf welcher Höhe müssen die Geraden gezeichnet werden ? Ich habe mir überlegt, dass die Höhe des Dreiecks 4cm ist. Dann haben wir eine Fläche von 12cm2 , d.h. jede kleine Fläche wird 4cm2 sein. Nun fehlt mir aber die Idee, weiterzufahren. Ich weiss, dass ich beim Punkt C das Zentrum der zentrischen Streckung setzen kann, aber wie weiter?
20.11.2019, 00:06	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreieck in drei gleich grosse Teile teilen Die durch den Punkt D gezogene Strecke soll vom Dreieck ABC 1/3 der Gesamtfläche abgrenzen. Bei der zentrischen Streckung werden Flächen mit dem Quadrat der Streckenverlängerung vergrößert. Daher muß die Strecke CF nicht 3-mal so lang sein wie die Strecke CD, sondern nur $\begin{eqnarray} \sqrt{3} \end{eqnarray}$ -mal so lang. $\begin{eqnarray} \overline{CD}\cdot \sqrt{3}= \overline{CF} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overline{CD}\cdot \sqrt{3}= 4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overline{CD}=\frac{4}{\sqrt{3} } \end{eqnarray}$ Diese Länge ist aber vom Punkt C aus gemessen. Die Höhe des Punktes D über der Dreiecksseite c ist somit $\begin{eqnarray} 4-\frac{4}{\sqrt{3} } \end{eqnarray}$ . Damit kannst Du jetzt Überlegungen zur Lage des Punktes E anstellen.
20.11.2019, 06:08	Thomas007	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreieck in drei gleich grosse Teile teilen Bestens, herzlichen Dank! Ich habe meinen Denkfehler entdeckt.

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