Indirekter Beweis

20.11.2019, 11:22	RonaldosKuzeng	Auf diesen Beitrag antworten »
Indirekter Beweis Meine Frage: Wir haben folgende Aufgabe in der Oberstufe. Wie man auf dem Foto erkennt, sollen wir die Aussage mit einem indirekten Beweis zeigen. Meine Ideen: Ich hatte folgende Idee. a_durchschnitt = 1/n sum(von i=1 bis n) a_i = a_in(1/n) = a_i*1 und dann ist a_i = a_durchschnitt und nicht größer als a_durchschhnitt. Das ist dich aber sicherlich alles andere als richtig oder?
20.11.2019, 11:35	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist ganz falsch. Richtig ist der folgende indirekte Beweis. Annahme : Es gibt kein $\begin{eqnarray} i\in\{1,...,n\} \end{eqnarray}$ sodass $\begin{eqnarray} a_i\le\overline a \end{eqnarray}$ Dann ist $\begin{eqnarray} a_i>\overline a \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} i\in\{1,...,n\} \end{eqnarray}$ Also gilt $\begin{eqnarray} \overline a=\frac 1 n\sum_{i=1}^na_i>\frac 1 n\sum_{i=1}^n\overline a=\overline a \end{eqnarray}$ im Widerspruch zu $\begin{eqnarray} \overline a=\overline a \end{eqnarray}$ . qed.

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