Hermitesche Matrix

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Luca5555 Auf diesen Beitrag antworten »
Hermitesche Matrix
Meine Frage:
Hallo zusammen, es geht um folgende Aufgabe:
Sei A = (aij )1 "kleiner gleich" i,j "kleiner gleich" n Element C^n×n
eine positiv definite, hermitesche Matrix. Wir
zerlegen A als A = B + iC, wobei B = (Re(aij ))1 "kleiner gleich" i,j "kleiner gleich" n und C = (Im(aij ))1 "kleiner gleich" i,j "kleiner gleich" n.
(a) Ist A Element R^n×n, so liegen die maximalen Einträge von A auf der Diagonalen.
(b) Sei A Element C^n×n. Gilt die Aussage aus (a) auch für die Matrix B?
(c) Sind B und C symmetrisch? Sind sie positiv definit?

Meine Ideen:
Ich stehe bei dieser Aufgabe etwas auf dem Schlauch.
Zum einen: was bedeutet "maximale Einträge"? Finde dazu nichts im Skript oder sonst irgendwo.
Ich hätte gedacht, dass das gerade die größten Werte sind, jedoch kann das nicht stimmen, denn, wenn man sich die Matrix A zum Beispiel wie folgt definiert, so stimmt die Aussage nicht.
1 4 8
4 1 6
8 6 1
Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte! Lieben Gruß
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Ist deine Matrix denn positiv definit?
 
 
Luca5555 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, nein, die Matrix ist nicht positiv definit.

So, ich Aussagen verstehe ich jetzt, aber wie kann ich sie beweisen? verwirrt
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Du noch gar keine Idee hast, ob Du einen Beweis oder ein Gegenbeispiel benötigst, dann schaue Dir doch einfach ein paar Beispiele an und versuche daraus eine allgemeine Aussage zu treffen.
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