Die Herleitung von Satz von Vieta

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Pancake Auf diesen Beitrag antworten »
Die Herleitung von Satz von Vieta
Meine Frage:
Ich muss zu morgen ein Referat über den Satz von Vieta machen und habe das Thema soweit ganz gut verstanden und die PowerPoint fast fertig.
Meine Lehrerin hat mir als Kritikpunkt gegeben das ich noch die Herleitung machen muss und ich muss zugeben ich habe nichts im Internet gefunden zumindest nichts was ich verstehe. Es wäre nett wenn mir da jemand helfen könnte smile

Hier zwei Ausschnitte der pp damit ihr wisst auf welchem Niveau das ist.

Meine Ideen:
Ich habe leider nicht wirklich eine Idee, schon alleine weil ich heute erfahren habe was eine Herleitung überhaupt ist. Habe schon überall gesucht aber nichts wirklich gefunden
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ein quadratisches Polynom die Nullstellen und hat, dann gilt , also ist offensichtlich , und das ist der Satz von Vieta.
Man muss dafür nur wissen, dass ein Polynom mit Nullstelle durch teilbar ist, dass man also den Faktor ausklammern kann, d.h. es ist . Ein quadratisches Polynom hat deshalb höchstens 2 Nullstellen.
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal schön sortiert:

Ein Polynom mit Nullstelle ist durch teilbar, man kann also den Faktor ausklammern, d.h. es ist . Ein quadratisches Polynom hat deshalb höchstens 2 Nullstellen. Wenn ein quadratisches Polynom die Nullstellen und hat, dann gilt also . Koeffizientenvergleich ergibt , und das ist der Satz von Vieta.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, Pancake.
Wie ist es gelaufen ? War die Lehrerin zufrieden mit unserer Herleitung des Satz von Vieta ? (Ich könnte mir vorstellen, dass mancher Lehrer das nicht besser gekonnt hätte.)

Übrigens kann man mit dieser Methode auch die Verallgemeinerung des Satzes für 3 oder mehr Nullstellen formulieren, indem man oder berechnet. In der modernen Algebra führt das auf die Theorie der elementarsymmetrischen Funktionen und auf die Theorie der symmetrischen Funktionen.
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