sin 2+cos 2=1

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kaki Auf diesen Beitrag antworten »
sin 2+cos 2=1
Meine Frage:
gilt das auch für nicht rechtwinklige Dreiecke und wenn ja warum?
Beweise für nicht rechtwinklige Dreiecke ?


Meine Ideen:
???
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst vermutich .
Das ist eine Gleichung die für jeden Winkel gilt so dass die Frage, ob es ein rechtwinkliges Dreieck sein muss, etwas befremdlich anmutet. Ein Dreieck hat drei Winkel und nicht nur einen.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Warum gilt das immer ? Weil der Satz des Pythagoras immer gilt.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helferlein
so dass die Frage, ob es ein rechtwinkliges Dreieck sein muss, etwas befremdlich anmutet.


Zitat:
Original von Elvis
Warum gilt das immer ? Weil der Satz des Pythagoras immer gilt.


Aus der Sicht eines Schülers finde ich das nicht befremdlich. Üblicherweise lernen die Schüler die trigonometrischen Funktionen zunächst als Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck kennen. Und dort gibt es keine Winkel über 90° und keine Vorzeichengeschichten. Erst später erfahren die Schüler etwas von Sinus, Cosinus und so weiter für nicht spitze Winkel und die entsprechenden Definitionen am Einheitskreis. Dabei fällt es vielen schwer, von der ursprünglichen Definition Abschied zu nehmen und die neue zu akzeptieren, wiewohl diese die alte als Spezialfall enthält. Was man einmal verstanden hat, gibt Sicherheit, Neues weckt Ängste. So ist der Mensch.
Jetzt denkt euch mal in einen solchen Schüler hinein. Der hat etwas von rechtwinkligen Dreiecken im Kopf, die kuriose Definition am Einheitskreis, die sein bisheriges Wissen irgendwie unangenehm berührt, hat er nicht wirklich akzeptiert und erfolgreich verdrängt. Und jetzt kommt ihm jemand mit, sagen wir, einem 120°-Winkel und Sinus und Cosinus davon. Ja, verdammt noch mal!, wie soll denn der arme Kerl sich ein rechtwinkliges Dreieck mit einem 120°-Winkel vorstellen?
Möglicherweise ist die Frage in diesem Dunstkreis angesiedelt.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das verstehe ich gut, mir ging es als Schüler genau so, und ich war sehr beeindruckt, als mir ein Verkäufer von Zeichenbrettern (DIN A4) demonstriert hat, wie gut er die Winkelfunktionen am Kreis konstruieren konnte. Heute nutze ich kein Zeichenbrett mehr, für kaki habe ich hier mit "Euklid DynaGeo" etwas Anschauungsmaterial bereitgestellt. Man sieht, dass jedes Dreieck zusammen mit rechtwinkligen Dreiecken auftritt. Auf Wunsch kann ich auch gerne noch ein oder 2 Dateien zum Thema bereit stellen.
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