Kritische Stellen einer mehrdimensionalen Funktion bestimmen |
| 22.11.2019, 11:33 | DjangO211 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Kritische Stellen einer mehrdimensionalen Funktion bestimmen Hallo, Ich habe eine Frage zur Charakterisierung von kritischen Stellen: Wie kann ich eine kritische Stelle charakterisieren, wenn die Hesse Matrix an dieser Stelle positiv-semidefinit ist ? Kann ich einfach Werte, die in der Nähe der kritischen Stelle liegen in die Funktion einsetzen und dann schauen ob z.B. Alle funktionswerte größer sind als der Funktionswert an der kritischen Stellen und so daraus schließen , dass dort ein Minimum ist ? (Aufgabe Siege Bild ) Meine Ideen: Meine Kritischen Stellen lauten p1=(0,0) und p2=(-4,2). Die Hesse Matrix ergibt sich zu Durch einsetzen von p1 und berechnen der Eigenwerte () der resultierenden Matrix bekomme ich raus, dass für p1 die Matrix positiv semidefinit ist und für p2 die Matrix indefinit ist, es also ein Sattepunkt vorliegt. Was liegt nun aber bei p1 vor ? |
||||||
| 22.11.2019, 14:02 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kritische Stellen einer mehrdimensionalen Funktion bestimmen
Es nützt nichts, einzelne Funktionswerte einzusetzen. Bei anderen Werten könnte das Ergebnis ja anders sein. Alle Funktionswerte in der Umgebung eines kritischen Punktes kann man nicht einsetzen, denn das sind ja überabzählbar viele. Da würde auch ein Quantencomputer nicht helfen. Ein allgemeines Rezept für den Fall der Semidefinitheit gibt es wohl nicht. Aber es gibt naheliegende Dinge, die man probieren kann. Bei deinem kritischen Punkt p1 könnte man ihn z. B. auf der Kurve durchlaufen.
Das sind aber nicht alle kritischen Stellen. |
||||||
| 23.11.2019, 21:58 | DjangO211 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kritische Stellen einer mehrdimensionalen Funktion bestimmen Ich verstehe jetzt immerfort nicht so ganz wie ich das Problem mit p1 lösen soll. Kannst du mir da einen konkreten Ansatz geben ? Welche kritischen Stellen existieren denn noch ? |
||||||
| 23.11.2019, 23:01 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zu x=0 gehört ein weiterer kritischer Punkt. |
||||||
| 24.11.2019, 08:54 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kritische Stellen einer mehrdimensionalen Funktion bestimmen
Es ist . Wie verhält sich das in der Umgebung von ? |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
