Grenzwerte von reihen Umwandlungen

22.11.2019, 21:39	Stefan137	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwerte von reihen Umwandlungen Meine Frage: Hallo zusammen, ich hab heute am übungsblatt von Höhere Mathematik I gesessen und es ging um Reihen und Folgen.... Ich hab in den aufzeichnungen der Vorlesung gesucht und folgendes Beispiel gesehen: sum(k=2)^inf(2^(k+3))/(3^(k-2))=sum(k=2)^inf(2^52^(k-2))/(3^(k-2)) Wieso darf man das tun und was tut man dabei? Meine Ideen:* Ich bin mir ziemlich sicher, dass man versuchen muss das rauszufinden ob es arithmetische reihe oder geometrische reihe ist....
22.11.2019, 21:48	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstmal lesbar machen: $\begin{eqnarray} \sum_{k=2}^{\infty} \frac{2^{k+3}}{3^{k-2}} = \sum_{k=2}^{\infty} \frac{2^5\cdot 2^{k-2}}{3^{k-2}} \end{eqnarray}$ . Die Potenzregeln sind hoffentlich noch nicht von den Schullehrplänen gestrichen worden, oder? Eine dieser Regeln lautet $\begin{eqnarray} a^{b+c} = a^b\cdot a^c \end{eqnarray}$ , und die wird hier für $\begin{eqnarray} a=2,b=5,c=k-2 \end{eqnarray}$ angewandt.
22.11.2019, 21:48	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist eine ganz einfache Umrechnung der 2-er Potenz im Zähler.

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