Geometrie und Kurvenlänge |
23.11.2019, 14:33 | Student12345 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Geometrie und Kurvenlänge Hallo Zusammen ich muss die länge einer Kurve berechnen, welche gegeben ist durch av(t)=x(t,v), wobei x(u,v)=(sinh(v)sin(u),-sinh(v)cos(u),u) somit ist av(t)=(sinh(v)sin(t),-sinh(v)cos(t),u). Von diesem av(t) muss ich die länge berechnen von u0 bis u1 und zeigen dass dies unabhängig von v ist. Meine Ideen: nun habe ich (av(t))' = (sinh(v)cos(t),sinh(v)sin(t),1) berechnet(nach t abgeleitet). Dannach die norm von (av(t)')=sqrt(sinh^2(v)cos^2(t)+sinh^2(v)sin^2(t)+1) = sqrt(sinh^2(cos^2(t)+sin^2(t))+1))=sqrt(sinh^2+1)=sqrt(cosh^2(v))=cosh(v) dann intergriere ich die wurzel der norm von av(t) nach t. somit erhalte ich t*sqrt(cosh^2(v)]u0/u1= sqrt(cosh(v)(u1-u0) und dies ist offensichtlich nicht unabhängig von v. Wo liegt der Fehler? |
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