Kombination vs. Variation

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Marti2401 Auf diesen Beitrag antworten »
Kombination vs. Variation
Hallo an alle!

Ich hätte folgende Aufgabe: Wie viele Möglichkeiten gibt es 6 Hotelgäste auf 10 Einzelzimmer zu verteilen?

Ich komme durch Überlegen auf Möglichkeiten und dies entspricht von der Formel her einer Variation ohne Wiederholung.

Wenn ich aber jetzt an den Unterschied zwischen Kombination und Variation denke, d. h. bei Variation Reihenfolge relevant und bei Kombination Reihenfolge irrelevant, verstehe ich nicht, warum die obige Aufgabe eine Variation ist. Inwiefern ist die Reihenfolge wichtig?

Danke für alle Antworten.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombination vs. Variation
Deine Anzahl an Möglichkeiten ist falsch.
In welchem speziellen Aspekt hast Du denn Zweifel an der Bedeutung der Reihenfolge?

Die Begriffe Variation/Kombination tauchen zwar in der Literatur auf, für das Verständnis halte ich diese Nomenklatur jedoch für irrelevant, zumal Du Deiner Überlegung sicher ein falsches Modell zugrundegelegt hast.
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombination vs. Variation
http://www.mathe.tu-freiberg.de/inst/the...ombAufgaben.pdf

Ist wie Lotto mit Berücksichtigung der Reihenfolge.
Marti2401 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombination vs. Variation
Danke, habe den Fehler gefunden. Habe n und k vertauscht. Die korrekte Anzahl an Möglichkeiten ist: .

Ich verstehe nicht inwiefern die Reihenfolge der Zimmerzuordnung relevant ist. Ich gehe bei den Aufgaben immer nach folgendem Muster vor:
1) Liegt eine Auswahl vor? Ja -> Variation oder Kombination; Nein -> Permuation
2) Ist die Reihenfolge relevant? Ja -> Variation; Nein -> Kombination.

Und bei dieser Aufgabe verstehe ich nicht, warum die Antwort auf die 2. Frage Ja lautet.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombination vs. Variation
Ich fürchte, dass Du Dir mit einem solchen starren Schema auf Dauer den Blick auf den Kern kombinatorischer Aufgaben verstellst, wobei sich viele fortgeschrittene Aufgaben auch nicht mehr in eine Grundformel pressen lassen. Nützlicher wäre es zu versuchen, Aufgabenstellungen mit Standardmodellen (Ziehen aus Urnen etc.) zu beschreiben, die sich dann mit Grundformeln oder Verkettungen davon berechnen lassen.

Stellen wir uns hier z. B. vor:
Die 6 Personen sitzen nebeneinander an einem Tisch. Wir ziehen nacheinander 6 mit den Zimmernummern beschriftete Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen. Dann teilen wir jedem Gast eine Kugel zu, indem wir sie vor ihm auf den Tisch legen.
Es gibt Möglichkeiten, 6 von 10 Kugeln auszuwählen, zunächst ohne Berücksichtigung der Reihenfolge. Da die Kugeln alle unterscheidbar sind, gibt es aber für jede Auswahl Reihenfolgen, die Kugeln vor den 6 Gästen auf dem Tisch anzuordnen. Macht ingesamt also Möglichkeiten, die Kugeln auf die Gäste zu verteilen. Das ist das bereits genannte Lotto mit Berücksichtigung der Reihenfolge.
Marti2401 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombination vs. Variation
Danke für deine gute Erklärung.

Darf ich noch fragen, wie du bei dieser Aufgabe erklärst, dass es sich um eine Kombination mit Wiederholung handelt?

"Franziska hat 4 kleine (nicht unterscheidbare) Welpen. Wenn sie aufgeschreckt werden, sucht sich jeder einen Platz unter einem der 6 Esszimmerstühle. Wie viele unterschiedliche Verteilungen der vier Welpen kann Franziska beobachten?"

Ist hier für Kombination und nicht Variation ausschlaggebend, dass die Welpen nicht unterscheidbar sind?
 
 
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombination vs. Variation
Wenn die Welpen nicht unterscheidbar sein sollen, geht es nur darum, welche 4 der 6 Stühle belegt sind, aber nicht, von welchem Welpen. Bei gleicher Belegung der Stühle brauchen wir also eine Vertauschung der Welpen nicht zu berücksichtigen. Daher bleibt es dabei, 4 von 6 Stühlen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge auszuwählen.
Marti2401 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombination vs. Variation
Vielen Dank.

Verstehe aber immer noch nicht genau den Unterschied: im ersten Beispiel muss ich 6 Hotelgäste in 10 Zimmern unterbringen, im zweiten Beispiel 4 Welpen unter 6 Stühlen. Worin liegt der Unterschied?

Dass das erste Beispiel ohne Wh. (Jeder Gast in einem Einzelzimmer) und das zweite Beispiel mit Wh. (Auch mehrere Welpen unter einem Stuhl) ist, habe ich verstanden. Nur nicht warum das erste eine Variation ist und das zweite eine Kombination ist.
Antezedenz Auf diesen Beitrag antworten »

Weil sowohl die Gäste als auch die Hotelzimmer unterscheidbar sind, mit maximal einer Person pro Zimmer -> Variation ohne Wiederholung.

Aber gehe vielleicht wirklich erstmal von den Begriffen Kombination und Variation weg. Mache eine begriffliche Unterscheidung nach dem zugrundeliegenden Prozess. Mir hat geholfen, begrifflich zwischen Anordnung, Auswahl und Verteilung zu unterscheiden. Bei dieser Unterscheidung muss man auch nicht alles gewaltsam in ein Urnenmodell übersetzen, sondern kann z.B. bei einer Verteilung die Verteilung von Kugel auf Fächer als Modell nutzen. Finde ich persönlich für das Hotelgästeproblem anschaulicher. Oder für eine Anordnung ein Wortbildungsmodell wie beim MISSISSIPPI-Problem.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Marti2401
"Franziska hat 4 kleine (nicht unterscheidbare) Welpen. Wenn sie aufgeschreckt werden, sucht sich jeder einen Platz unter einem der 6 Esszimmerstühle.

Also ich kann der Aufgabenstellung nicht entnehmen, ob mehr als ein Welpe pro Stuhl zugelassen ist oder nicht. Das zusätzliche "kleine" kann vielleicht auch als Hinweis verstanden werden, das es zugelassen ist - aber das ist Spekulation. Besser wäre es, wenn die Problemformulierung da klarer wäre.
Marti2401 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo nochmals an alle!

Warum handelt es sich bei folgendem Beispiel um eine Kombination und nicht um eine Variation?

Du gehst mit 3 Freunden in die Mensa. Dort stehen 5 verschiedene Menüs zur Auswahl. Deine Freunde setzen sich bereits hin und du sollst für euch alle 4 das Essen auswählen. Wie viele unterschiedliche Möglichkeiten gibt es, die Menüs auszuwählen?

Ich finde die Aufgabe ähnlich wie jene mit den Hotelgästen und Zimmern im ersten Post.

Danke an alle!
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombination vs. Variation
Zitat:
Original von Marti2401
Hallo an alle!

Ich hätte folgende Aufgabe: Wie viele Möglichkeiten gibt es 6 Hotelgäste auf 10 Einzelzimmer zu verteilen?

Ich komme durch Überlegen auf Möglichkeiten und dies entspricht von der Formel her einer Variation ohne Wiederholung.

Wenn ich aber jetzt an den Unterschied zwischen Kombination und Variation denke, d. h. bei Variation Reihenfolge relevant und bei Kombination Reihenfolge irrelevant, verstehe ich nicht, warum die obige Aufgabe eine Variation ist. Inwiefern ist die Reihenfolge wichtig?

Danke für alle Antworten.

Wenn wir wissen wollen, wieviele Möglichkeiten es gibt, wer in welchem Zimmer wohnt, dann sind es Möglichkeiten (Variationen ohne Wiederholung).

Wenn wir stattdessen wissen wollen, wieviele Möglichkeiten es gibt, welche Hotelzimmer anschließend belegt sind, dann gibt es Möglichkeiten (Kombination ohne Wiederholung).
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