Ideal

24.11.2019, 14:13	yd010398	Auf diesen Beitrag antworten »
Ideal Meine Frage: Hi, ich habe folgende Aufgabe: Sei $\begin{eqnarray} R=\mathbb Z [\sqrt{-5}]=\{m+n\sqrt{-5} : m,n\in \mathbb Z\} \end{eqnarray}$ , für $\begin{eqnarray} a, b\in R \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} <a,b>=<a> + <b>=\{xa+yb: x,y\in R\} \end{eqnarray}$ . Finden Sie ein $\begin{eqnarray} \alpha \in R \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} <\alpha>=<2, 1+\sqrt{-5}><2, 1-\sqrt{-5}> \end{eqnarray}$ . Für zwei Ideale $\begin{eqnarray} I_{1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} I_{2} \end{eqnarray}$ haben wir $\begin{eqnarray} I_{1}I_{2} \end{eqnarray}$ definiert als $\begin{eqnarray} \{\sum\limits_{i=1}^{k} x_{i}y_{i}: k\in \mathbb N, x_{i}\in I_{1},y_{i}\in I_{2}\} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Bis jetzt bin ich durch ausmultiplizieren zu $\begin{eqnarray} <2, 1+\sqrt{-5}>+<2, 1-\sqrt{-5}>=\{\sum\limits_{i=1}^{k} 4x_{i}w_{i}+2(1-\sqrt{-5})x_{i}z_{i}+2(1+\sqrt{-5})w_{i}y_{i}-4y_{i}z_{i}: k\in \mathbb N, x_{i},y_{i},w_{i},z_{i}\in R\} \end{eqnarray}$ gekommen, aber hier weiß ich nicht weiter. Danke für eure Hilfe.

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