Holomorphe Selbstabbildung mit zwei Fixpunkten |
24.11.2019, 23:24 | Pete000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Holomorphe Selbstabbildung mit zwei Fixpunkten Sei f:E->E eine holomorphe Selbstabbildung, die zwei verschiedenen Fixpunkte in E besitzt. Wobei E der Einheitskreis ist. Zu zeigen ist nun dass f(z) = z. Meine Ideen: Sorry, ich habe versucht zu zeigen,f(x)-x eine Nullfunktion ist, idem ich zeige: f(x)-x hat genauso viele Nullstellen wie die funktion h(x) =0. Ich denke aber nicht, dass es der beste Weg ist. Hättet ihr bessere Ansätze? |
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25.11.2019, 07:53 | KeinGastMehr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kannst du die Behauptung beweisen, falls ? Der allgemeine Fall kann dann auf diesen Fall zurückgeführt werden. |
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25.11.2019, 21:05 | Pete000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hey cool vielen Dank! Ja ich kann es zeigen für den Fall f(0) = 0. Es ist nämlich der Beweis des Lemmas von Schwarz. Das Schwarz’sche Lemma: f holomorph, f(0) = 0, f(a) =a => f(z) = z Aber wie ich von diesem Fall(also 0 als Fixpunkt und ein beliebiger) auf den Allgemeinen Fall(2 beliebige Fixpunkte) schließen kann weiß ich nicht. Könntest du mir bitte weiterhelfen? Vielen Dank schon mal im Voraus. |
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25.11.2019, 22:12 | KeinGastMehr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut! Wenn man das entsprechend aufschreibt, ist das okay.
Du könntest eine biholomorphe Abbildung wählen, die auf einen Fixpunkt von abbildet (man muss sich noch darüber Gedanken machen, wieso solch ein existiert). Dann gilt , und hat außer noch einen zweiten Fixpunkt. Siehst du, wie du von hier aus zur Behauptung kommst? |
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08.12.2019, 18:58 | Pete000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi sorry, dass ich mich nicht mehr gemeldet habe. Habe eine Biholomorphe Abbildung g definiert mit |
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08.12.2019, 18:59 | Pete000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi sorry, dass ich mich nicht mehr gemeldet habe. Habe eine Biholomorphe Abbildung g definiert mit |
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