Doppelpost! Rechnen mit kontinuierlich verteilten Zufallsvariablen

25.11.2019, 17:27	sonnenschein12	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechnen mit kontinuierlich verteilten Zufallsvariablen Meine Frage: Aufgabe: U sei uniform verteilt auf [0,1] und X sei standard-exponentialverteilt. Berechnen Sie (i) den Erwartungswert (ii) die Varianz (iii) die Verteilungsfunktion (iv) die Dichte von a) 3 +U^1/3 b) 4X+ 5 Meine Ideen: ich hatte bei der dichte und der verteilungsfunktion für a) bisher die folgende idee P(x<= b)= P(U<= (b-3)^3)=(b-3)^3 [Verteilungsfunktion F3+U1/3] und somit die Dichtefunktion f3+U1/3 (b) = 3(b-3)^3
25.11.2019, 19:42	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich halte es für keine sonderlich gute Idee, die Zufallsgröße von a) mit $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ zu bezeichnen, denn $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ ist in dieser Aufgabe ja vorbelegt durch die standardexponentialverteilte Größe. Um diesen Symbolkonflikt zu vermeiden, nenne sie doch bitte anders, also z.B. $\begin{eqnarray} A=3 + U^{\frac{1}{3}} \end{eqnarray}$ und dann $\begin{eqnarray} P(A\leq b) = P\left( U\leq (b-3)^3\right) \end{eqnarray}$ . Wenn du weiter schreibst, das sei $\begin{eqnarray} (b-3)^3 \end{eqnarray}$ , dann sag bitte auch dazu, für welche $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ das gelten soll - denn gewiss gilt das nicht für alle reellen $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ .
25.11.2019, 19:52	Sonnenschein 123	Auf diesen Beitrag antworten »
Wäre mein Ansatz aber so richtig. Bzw. ist das die Verteilungsfunktion und die Dichte?
25.11.2019, 20:03	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab ich doch gerade gesagt: Nur für $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ aus einem bestimmten Intervall ist das beides richtig - welches Intervall? Und was ist für die anderen $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ ?
25.11.2019, 20:08	Sonnenschein 123	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Intervall ist ja bereits in der Aufgabe gegeben durch [0,1], also für 0<=b<=1 und für 0 sonst
25.11.2019, 20:12	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Na da haben wir es - das ist falsch: Was du gerechnet hast, gilt nur für $\begin{eqnarray} b\in [3,4] \end{eqnarray}$ . Also denk bitte nochmal RICHTIG nach, wie so eine Gleichverteilung auf [0,1] aussieht, und dass sich diese auf $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ und NICHT auf $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ bezieht.
Anzeige

25.11.2019, 20:16	Sonnenschein 123	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann weiß ich jetzt gar nicht mehr weiter
25.11.2019, 20:19	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst einfach nur gründlich statt schlampig arbeiten: $\begin{eqnarray} P(U\leq t)=t \end{eqnarray}$ gilt nur für $\begin{eqnarray} 0\leq t\leq 1 \end{eqnarray}$ . Daher gilt $\begin{eqnarray} P\left(U\leq (b-3)^3\right)=(b-3)^3 \end{eqnarray}$ natürlich auch nur für $\begin{eqnarray} 0\leq (b-3)^3\leq 1 \end{eqnarray}$ ... EDIT: Und auch hier: Tschüss! www.onlinemathe.de/forum/Zufallsvariable-35 Mitten in eine laufende Unterhaltung einen Crossposting-Thread aufmachen, ohne dies mitzuteilen - besser kann man mangelndes Vertrauen nicht ausdrücken.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »