Translationen und Isometrien in der affinen Geometrie

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Moritz4321 Auf diesen Beitrag antworten »
Translationen und Isometrien in der affinen Geometrie
Meine Frage:
Hallo, in der Vorlesung hatten wir den Satz ?Translationen sind Isometrien?.

Ich kann leider einige Umformungsschritte des Beweises nicht ganz nachvollziehen (siehe Bild im Anhang).

Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand die folgenden Gleichungsschritte erklären könnte:

Schritt 2 und 3

Meine Ideen:
Was hier zu zeigen ist, weiß ich. Das geht ja aus den Definitionen hervor.
Auch die Schritte 1, 4 und 5 sind klar.

Nur leider verstehe ich nicht den Gleichungsschritt Nr. 2. Wieso kann man hier die Gleichung so umschreiben? Werden hier Regeln angewandt? Wenn ja, welche?
Im Skript konnte ich nichts dazu finden.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Schritt 2: Der Vektor links ist gleich der Summe der Vektoren rechts, wenn man ein Minuszeichen einfügt.
Schritt 3: sind der Translationsvektor und sein Inverses
 
 
Moritz4321 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Elvis.

Zunächst danke für deine Hilfe.
zu Schritt 2:
Inwiefern meinst du ein Minus einfügen? Und wieso kann ich den Vektor links als Summe der Vektoren rechts schreiben? Hierfür müsste es doch dann Rechengesetze geben? Oder kann man das aus dem Zusammenhang einfach so folgern (z.B. anhand einer Skizze)?

Schritt 3 habe ich glaube ich soweit verstanden, da ich ja bei der zweiten Anwendung des Translationsvektors in einem weitern Punkt wieder die gleiche Verschiebung zurückgehe und zum Ursprung zurückkehre.
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