Komplexe Zahlenfolgen |
26.11.2019, 14:47 | SM!LE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Komplexe Zahlenfolgen aktuell zerbreche ich mir etwas den Kopf bei folgender Aufgabe: Untersucht werden sollen die beiden komplexen Zahlenfolgen, ob sie konvergent bzw. beschränkt sind: Mein Lösungsansatz: zu (i): Ich hatte überlegt die geometrische Reihe der komplexen Folge zu betrachten mit Da |q|<1 konvergiert die geometrische Reihe. Kann ich jetzt sagen, wenn die Summe der Folgenglieder gegen einen Grenzwert konvergiert, dass die Folge an sich dann auch konvergiert? EDIT: Genauer, die Folge müsste ja dann gegen 0 konvergieren, da die Summe der Folgenglieder konvergiert oder? zu (ii): Ich hab zunächst den Term in der Klammer umgeformt: Bin an dieser Stelle aber recht ratlos :/ Im Reellen ist gilt ja: 1) für 2) für Gilt dies im Komplexen auch für bzw. ? Ich bin für jeden Tipp sehr dankbar und wie immer vielen Dank für eure Mühen. Mit freundlichen Grüßen SM!LE |
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26.11.2019, 15:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: komplexe Zahlenfolgen
Die Schlußfolgerung stimmt, aber das Vorgehen ist etwas umständlich. Es reicht, wenn man schaut, wohin der Betrag von z_n konvergiert.
Ja. |
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26.11.2019, 15:30 | SM!LE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank für die schnelle Hilfe Ja das wäre bei (i) sicherlich mit wesentlich weniger Aufwand verbunden allerdings hatte ich auf Anhieb den Gedanken an die geometrische Reihe und wollte der Idee treu bleiben. |
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