Wie kann ich zeigen, dass das Cauchy-Produkt von zwei Reihen divergiert?

27.11.2019, 22:19	RobinPan	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kann ich zeigen, dass das Cauchy-Produkt von zwei Reihen divergiert? Meine Frage: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{(-1)^n}{(n+1)^{2/3}}} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{(-1)^n}{(n+1)^{1/3}}} \end{eqnarray}$ konvergieren, das Cauchy-Produkt divergiert allerdings. Das die beiden Reihen konvergieren habe ich bereits gezeigt, allerdings bin ich mir beim Cauchy-Produkt nicht sicher. Meine Ideen: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{(-1)^n}{(n+1)^{2/3}}} = \sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{(-1)^n}{\sqrt[3]{(n+1)^2}}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{(-1)^n}{(n+1)^{1/3}}} = \sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{(-1)^n}{\sqrt[3]{n+1}}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c_n=a_ka_{n-k}=\sum\limits_{k=0}^{n}{\frac{(-1)^k}{\sqrt[3]{(k+1)^2}}\frac{(-1)^{n-k}}{\sqrt[3]{(n-k+1)^2}}} =(-1)^n\sum\limits_{k=0}^{n}{\frac{1}{\sqrt[3]{(k+1)^2(n-k+1)}}} \end{eqnarray}$ Jetzt weiß ich nicht weiter... Jede Hilfe wird wertgeschätzt!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »