Teilbarkeit

27.11.2019, 22:59	anniQa99	Auf diesen Beitrag antworten »
Teilbarkeit Meine Frage: Hey, es sind 2 Fragen bei denen ich Hilfe benötige: 1.) Begründe schlüssig, dass für eine ganze Zahl z stets gilt, dass ggT(z, z + 1) = 1. 2.) Begründen Sie allgemein: Wenn man eine ungerade ganze Zahl z mit 2 multipliziert, so verdoppelt sich die Anzahl der Teiler, d.h. 2z hat doppelt so viele Teiler wie z. Hinweis: Beschreiben Sie, wie die Primfaktorzerlegung von 2z im Vergleich zu z aussieht und was das für die Menge an Teilern von 2z im Vergleich zu den Teilern von z bedeutet Meine Ideen: hab leider kaum was hingekriegt.. hab die primfaktorzerlegung gemacht aber ich seh da nicht von einer Verdopplung der Teiler angenommen z=21 Primfaktorzel: 21/3 7/7 nun das doppelte 42/2 21/3 7/7 ??
28.11.2019, 07:03	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Für diese Frage 2) bedarf es überhaupt nicht der genauen Primfaktorzerlegung: $\begin{eqnarray} 2z \end{eqnarray}$ hat zum einen alle Teiler $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ ebenfalls als Teiler, und dann auch noch jeweils die Zahlen $\begin{eqnarray} (2t) \end{eqnarray}$ als Teiler. Da es keine Überschneidungen zwischen diesen beiden Teilermengen gibt (denn alle $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ sind zwangsläufig ungerade, die Zahlen $\begin{eqnarray} 2t \end{eqnarray}$ andererseits alle gerade), hat man genau doppelt soviel Teiler wie von $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ . Zur Vertiefung überleg dir mal, warum dieselbe Argumentation für gerade $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ nicht klappt.
28.11.2019, 07:10	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu 1) Wenn d 2 Zahlen teilt, dann teilt d auch deren Differenz. Für einen schlüssigen Beweis verwendet man das Distributivgesetz.

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