Teilbarkeit

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anniQa99 Auf diesen Beitrag antworten »
Teilbarkeit
Meine Frage:
Hey, es sind 2 Fragen bei denen ich Hilfe benötige:

1.) Begründe schlüssig, dass für eine ganze Zahl z stets gilt, dass ggT(z, z + 1) = 1.

2.) Begründen Sie allgemein: Wenn man eine ungerade ganze Zahl z mit 2 multipliziert, so verdoppelt sich
die Anzahl der Teiler, d.h. 2z hat doppelt so viele Teiler wie z.
Hinweis: Beschreiben Sie, wie die Primfaktorzerlegung von 2z im Vergleich zu z aussieht und was das für
die Menge an Teilern von 2z im Vergleich zu den Teilern von z bedeutet



Meine Ideen:
hab leider kaum was hingekriegt.. hab die primfaktorzerlegung gemacht aber ich seh da nicht von einer Verdopplung der Teiler

angenommen z=21 Primfaktorzel: 21/3 7/7 nun das doppelte 42/2 21/3 7/7

??
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Für diese Frage 2) bedarf es überhaupt nicht der genauen Primfaktorzerlegung:

hat zum einen alle Teiler von ebenfalls als Teiler, und dann auch noch jeweils die Zahlen als Teiler. Da es keine Überschneidungen zwischen diesen beiden Teilermengen gibt (denn alle sind zwangsläufig ungerade, die Zahlen andererseits alle gerade), hat man genau doppelt soviel Teiler wie von .

Zur Vertiefung überleg dir mal, warum dieselbe Argumentation für gerade nicht klappt.
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 1) Wenn d 2 Zahlen teilt, dann teilt d auch deren Differenz. Für einen schlüssigen Beweis verwendet man das Distributivgesetz.
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