Triadische Entwicklung bestimmen

28.11.2019, 12:46

KarambaMathe

Triadische Entwicklung bestimmen

Meine Frage:
Also meine Aufgabe lautet wie folgt: "Bestimmen sie die triadischen Entwicklungen von x = 1/2, x = 1/4 und x = 1/7"

Meine Ideen:
Also an sich hab ich glaube ich verstanden was eine b-adische Entwicklung ist. Nur irgendwie versteh ich nicht so ganz was ich mit den Brüchen anfangen soll und inwiefern die etwas mit der Summenformel für b-adische Entwicklungen zu tun haben. Wäre nett wenn mir dafür jemand einen Ansatz gibt und mir mit der Aufgabe hilft

28.11.2019, 12:52

Elvis

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \frac 1 2 =\frac 1 3 + \frac 1 6 \Rightarrow \frac 1 2 =(0,1...)_3 \end{eqnarray*}$
so haben wir schon mal die 1. Ziffer für die 1. Aufgabe

28.11.2019, 12:54

KarambaMathe

Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir vielleicht erklären woher die 1/6 kommen?

28.11.2019, 12:55

Elvis

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \frac 1 2 -\frac 1 3=\frac {3-2} 6 =\frac 1 6 \end{eqnarray*}$

28.11.2019, 13:03

KarambaMathe

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Elvis
$\begin{eqnarray*} \frac 1 2 -\frac 1 3=\frac {3-2} 6 =\frac 1 6 \end{eqnarray*}$

Okay das ist verständlich. Wie würde ich jetzt weiter vorgehen um die nächste Stelle rauszufinden?

28.11.2019, 13:28

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

Willkommen im Matheboard!

Vielleicht mal doch zu den Grundlagen: wir suchen hier eine Entwicklung der Form $\begin{eqnarray*} \frac 12 = a_1 \cdot \left( \frac 13 \right)^1 + a_2 \cdot \left( \frac 13 \right)^2 + a_3 \cdot \left( \frac 13 \right)^3 + \dots \end{eqnarray*}$

Das bedeutet, wir schauen zunächst, wie oft $\begin{eqnarray*} \frac 13 \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} \frac 12 \end{eqnarray*}$ enthalten ist. Das haben wir hingekriegt: 1mal, das ist die erste Stelle nach dem Komma.

Nun bleibt also $\begin{eqnarray*} \frac 16 \end{eqnarray*}$ übrig und wir müssen sehen, wie oft $\begin{eqnarray*} \frac 19 \end{eqnarray*}$ da enthalten ist. Das gibt dann die zweite Stelle. Anschließend kümmern wir uns um $\begin{eqnarray*} \frac 1{27} \end{eqnarray*}$ und so weiter.

Viele Grüße
Steffen