Erzeuger einer Summe von Idealen

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Eyepods Auf diesen Beitrag antworten »
Erzeuger einer Summe von Idealen
Meine Frage:
Hey Leute,

brauche eure Hilfe. Es geht darum, einen Erzeuger der Summe von Idealen (3+24i)+(15) zu bestimmen.

Meine Ideen:
(a) ist Erzeuger eines Ideals I eines Rings R, wenn I=Ra. Ich nehme an, dass bei den Gaußschen Zahlen "Ra" bedeutet, dass jede Gaußsche Zahl r mit a multipliziert wird, wobei die Multiplikation diejenige von den komplexen Zahlen ist.

Und (3+24i)+(15) ist jegliche Summe eines Elements aus (3+24i) mit einem Element aus (15).
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich nehme an, daß sich alles im Ring abspielt. Gegeben sind die beiden Ideale



Die Summe der Ideale wird vom größten gemeinsamen Teiler ihrer Erzeuger, also dem ggT von und 15 erzeugt. Der ggT ist bis auf Einheiten eindeutig bestimmt. Da euklidisch ist, kann der ggT mit dem Euklidischen Algorithmus gefunden werden. Wie die Division mit Rest funktioniert, kannst du in diesem Beitrag sehen. Du mußt dort durch ersetzen und die Formeln, zum Beispiel für die Norm, entsprechend anpassen. Ich habe modulo einer Einheit bekommen.
 
 
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