Zahl in Irreduziblen zerlegen

Neue Frage »

TangofürZwei Auf diesen Beitrag antworten »
Zahl in Irreduziblen zerlegen
Meine Frage:
Tach,

ich möchte die Zahl in Irreduziblen aus zerlegen.

Meine Ideen:
Was ein irreduzibles Element ist, weiß ich: Das ist eine Nichteinheit , bei der bei jeder Darstellung zweier Faktoren mindestens einer der Faktoren eine Einheit ist. So ganz hilft mir das aber nicht weiter.

21 = 7*3
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

7=7 ist träge.
TangofürZwei Auf diesen Beitrag antworten »

THX schonmal.

Irgendwie erinnert mich das Ganze an Primfaktorzerlegung bei den ganzen Zahlen. Irreduziblen sind aber keine Primelemente.

Wie habt ihr das so schnell gesehen mit der und der ? Reine Erfahrung?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wir kennen die quadratischen Zahlkörper und ihre Arithmetik. Das ist ein sehr interessantes Beispiel für abelsche Zahlkörper, und man studiert das und noch viel mehr in der Zahlentheorie.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von TangofürZwei
Wie habt ihr das so schnell gesehen mit der und der ? Reine Erfahrung?


In Ringen mit quadratfrei betrachtet man die Norm



Das Interessante ist, daß multiplikativ ist:



Einheiten sind genau die mit .

In unserem Fall ist und . Gäbe es nun eine nichttriviale Zerlegung , so müßten beide Faktoren die Norm 7 besitzen. In ganzen Zahlen läßt sich aber offensichtlich nicht lösen.

Mit 3 sieht es etwas anders aus. Es ist , und in einer nichttrivialen Zerlegung müßten die Faktoren die Norm 3 besitzen. geht aber mit und . Ein bißchen probiert, und eine passende Vorzeichenkombination war gefunden.

Also keine Zauberei.
TangofürZwei Auf diesen Beitrag antworten »

THX euch beiden! Gott

Ich hatte an die Norm gedacht, aber nicht daran, dass wir bereits gezeigt hatten, was die Einheiten sind Forum Kloppe

Ich finde diese Ringe und den Gaußschen Zahlenring auch ganz interessant. Vor allem kommt man leichter rein als in Polynomringe.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »