Produktsumme

29.11.2019, 08:34	zinsfreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Produktsumme Meine Frage: Ich suche eine Formel zur Berechnung dieser Gleichung: 1,051,0491,0481,047....(1+0,05-0,001n)= 2 Der Faktor nimmt jeweils um 0,001 ab. Wie kann ich n ermitteln. Wielange dauert die Kapitalverdoppelung in diesem Fall? Es geht um eine Zinseszinsrechnung mit gleichmäßig fallenden Zinssätzen. Meine Ideen:* Keine
29.11.2019, 08:55	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist nicht zu erwarten, dass diese Gleichung überhaupt lösbar ist. Vermutlich suchst du eher das kleinste $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} 1.05\cdot 1.049\cdot 1,048\cdot \ldots \cdot (1.05-0.001n) ~{\color{red}\geq}~ 2 \end{eqnarray}$ Es hat wenig Zweck, hier diesen Term links groß zu vereinfachen zu versuchen (mit Fakultäten wäre da einiges drin). Rechne doch einfach sukzessive $\begin{eqnarray} a_0 = 1.05 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_k = a_{k-1}\cdot (1.05-0.001k) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} k=1,2,\ldots \end{eqnarray}$ () bis du schließlich den Wert 2 überschreitest, und das erste $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ , wo das passiert, ist dann dein gesuchtes $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray*}$ . Lange musst du da nicht rechnen.
29.11.2019, 09:07	zinsfreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Besten Dank für deine schnelle Antwort. Ich dachte mir schon, dass es wohl keine Möglichkeit gibt, n analytisch zu ermitteln.
29.11.2019, 09:15	zinsfreak	Auf diesen Beitrag antworten »
PS: Noch eine Frage: Wie wäre es, wenn der Zinssatz immer um denselben Prozentsatz abnimmt? z.B. immer um 0,1% im Vergleich zum vorhergehenden Wert?

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »