Mittelpunktswinkel eines Kreisabschnittes

29.11.2019, 11:58	Basti130491	Auf diesen Beitrag antworten »
Mittelpunktswinkel eines Kreisabschnittes Meine Frage: Hallo zusammen, ich komme leider bei einer berechnung eins Mittelpunktwinkels nicht weiter und hoffe, dass Ihr mir da weiterhelfen könnt. Und zwar habe ich gegeben : Sehnenlänge L = 6mm Radius r = 8,9mm Gesucht : Der Winkel = Alpha Wenn ich die Formel für die Sehnenlänge nach Alpha umstelle, komme ich leider zu keinem passenden Ergebnis. Meine Ideen: Meine Idee war es mit der Formel für die Sehenlänge zu arbeiten : L = 2rsin(Alpha/2) Ich habe die Formel dann nach Alpha umgestellt : 2(L/2r) = sinAlpha / arcsin[2(L/2r)] Ich hoffe sehr, dass Ihr mir da weiterhelfen könnte. Mit freundlichem Gruß Basti
29.11.2019, 12:44	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Man dividiert die Gleichung durch $\begin{eqnarray} 2r \end{eqnarray}$ und wendet dann auf beide Seiten der Gleichung die Funktion $\begin{eqnarray} arcsin \end{eqnarray}$ an. Den Rest kannst du bestimmt allein. $\begin{eqnarray} L=2r\cdot sin(\frac {\alpha} 2)\Rightarrow sin(\frac {\alpha} 2)=\frac L{2r}\Rightarrow \frac {\alpha} 2=arcsin(\frac L {2r}) \end{eqnarray}$
29.11.2019, 13:54	Basti1304	Auf diesen Beitrag antworten »
Irgendwie hab ich gerade ne Blockade. Den Weg verstehe ich ja aber wenn ich es so rechne bekomme ich immer das Ergebnis 0,68. Wo ist mein Fehler Willkommen im Matheboard! Du bist hier zweimal angemeldet, der User Basti130491 wird daher demnächst gelöscht. Viele Grüße Steffen
29.11.2019, 14:33	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ich erhalte $\begin{eqnarray} x=0,687624 \end{eqnarray}$ . Das ist etwas weniger als $\begin{eqnarray} \frac {\pi}4=0,785398 \end{eqnarray}$ , also etwas weniger als $\begin{eqnarray} 45° \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ entspricht $\begin{eqnarray} 180°, x \end{eqnarray}$ entspricht $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ , also ist $\begin{eqnarray} \alpha=\frac {x\cdot 180°}{\pi}=39,3980° \end{eqnarray}$ . Ein richtig schöner Winkel, oder nicht ? Dafür habe ich ganz tief in meinem Gedächtnis graben müssen, deshalb hat das so lange gedauert.
02.12.2019, 06:23	Basti1304	Auf diesen Beitrag antworten »
Wow, genial. Hab völlig vergessen, dass ich das noch zuende rechnen muss, vielen vielen dank

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