Reihenkonvergenz beweisen

Neue Frage »

Baumstamm Auf diesen Beitrag antworten »
Reihenkonvergenz beweisen
Meine Frage:
Ich habe folgende Aufgabe und finde seit gut 2 Stunden einfach keinen Ansatz.

Zeigen Sie, dass folgende Reihen konvergieren oder divergieren. Berechnen Sie den Grenzwert, falls die Reihe konvergiert.
a)
b)
mit log dem natürlichen Logarithmus

Meine Ideen:
Bis jetzt habe ich versucht, bei Aufgabe a den Bruch irgendwie klug umzuformen, so dass ich das Majorantenkriterium anwenden kann. Ein anderer Ansatz, den ich mir überlegt habe war, da nur im Zähler das Vorzeichen alterniert, mit dem Leibnitzkriterium etwas zu machen, ich habe aber nicht den Eindruck, dass die Folge hinter dieser Reihe monoton fallend ist. Quotientenkriterium habe ich auch versucht, ergab bei mir aber sehr schnell riesige Brüche, die mich fragen liessen, ob ich wirklich auf dem richtigen Weg bin.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihenkonvergenz beweisen
Zitat:
Original von Baumstamm
a)

Gemeint ist:

Ich sehe da nur kein alternierendes Vorzeichen. Majorantenkriterium ist aber durchaus der richtige Ansatz

Zitat:
Original von Baumstamm
b)

Gemeint ist:

Was hast du dir hier überlegt? Zumindest kann du mal im Zähler den Logarithmus etwas vereinfachen. smile
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Reihenwertberechnung:

Bei a) ist eine Partialbruchzerlegung anratsam, in deren Ergebnis man einen raffinierten Teleskopterm bekommt. Augenzwinkern

Bei b) hilft Nebenrechnung , gültig für .
Baumstamm Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Bei a) ist eine Partialbruchzerlegung anratsam, in deren Ergebnis man einen raffinierten Teleskopterm bekommt. Augenzwinkern

Erst einmal vielen Dank. Diesen Teleskopterm habe ich erhalten und ausgewertet. Hat bei mir 1/2 gegeben. Aber ich muss doch noch irgendwie Konvergenz zeigen oder? Man könnte doch jetzt dagegenhalten: Falls die Reihe nicht konvergiert, kommt als Grenzwert irgendetwas heraus, da aus falschem beliebiges folgt. Oder beweise ich mit der Teleskopsumme nebenbei automatisch auch Konvergenz?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Baumstamm
Aber ich muss doch noch irgendwie Konvergenz zeigen oder?

Das ist doch nun wirklich kein Problem: Die Teleskopeigenschaft liefert auch eine explizite Formel für die Partialsumme, und die Konvergenz der Partialsummen ist gleichbedeutend mit Reihenkonvergenz!!!
Baumstamm Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
die Konvergenz der Partialsummen ist gleichbedeutend mit Reihenkonvergenz

Also kann ich sagen, wenn mir die Teleskopreihe einen Grenzwert liefert, der nicht unendlich ist, dann konvergiert die Reihe?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Dass manche Leute immer erst noch eine dreifache Bestätigung brauchen...
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »